Leçons de physique une approche moderne : partie 2

Couverture
Outils mathématiques
1 Opérations sur les vecteurs
I BASE DIRECTE ET BASE INDIRECTE
II PRODUIT SCALAIRE
II.1 Expression analytique
II.2 Représentation géométrique
III PRODUIT VECTORIEL
III.1 Définition
III.2 Propriétés du produit vectoriel
III.3 Signification géométrique
III.4 Règles de calcul
IV PRODUIT MIXTE
V TECHNIQUE DE PROJECTION
VI DOUBLE PRODUIT VECTORIEL
2 Trigonométrie
I FORMULES DE BASE
I.1 Duplication
I.2 Transformation d'un produit en somme
I.3 Transformation d'une somme en produit
II APPLICATION AUX DIAMÈTRES APPARENTS
III ANGLE SOLIDE
3 Coniques
I DÉFINITION
II ÉQUATION POLAIRE
III ÉQUATION CARTÉSIENNE
III.1 Parabole
III.2 Ellipse et hyperbole
IV PROPRIÉTÉS FONDAMENTALES DES CONIQUES
IV.1 Parabole
IV.2 Ellipse et hyperbole
4 Dérivées et développements limités
I DÉRIVÉE D'UNE FONCTION
I.1 Définition
I.2 Interprétation géométrique
II DÉRIVÉES PARTIELLES
III DÉRIVÉE D'UNE FONCTION COMPOSÉE
III.1 Fonction d'une seule variable
III.2 Fonction de plusieurs variables
IV DÉRIVÉE LOGARITHMIQUE
V DÉRIVÉE D'UN VECTEUR
V.l Dérivée d'un vecteur par rapport à un paramètre
V.2 Dérivée du produit scalaire de deux vecteurs
V.3 Dérivée du produit vectoriel
VI DÉVELOPPEMENTS LIMITÉS
VI.1 Définition
VI.2 Développement de la fonction exponentielle
VI.3 Développement de la fonction cosinus
VI.4 Développement de la fonction sinus
VI.5 Développement de la fonction (1 + xt)
5 Fonctions hyperboliques
I DÉFINITION
II PROPRIÉTÉS
III DÉVELOPPEMENTS LIMITÉS
IILl Fonction cosinus hyperbolique
III.2 Fonction sinus hyperbolique
6 Nombres complexes
I DÉFINITION
II FORME CARTÉSIENNE
III REPRÉSENTATION D'UN NOMBRE COMPLEXE
IV FORME POLAIRE D'UN NOMBRE COMPLEXE
V FORMULES D'EULER
VI MULTIPLICATION PAR LE NOMBRE COMPLEXE exp(ja)
VII APPLICATION AU TRACÉ DES DIAGRAMMES DE BODE
VII.1 Position du problème
VII.2 Lignes de commandes sur gnuplot
VII.3 Tracé de la phase
7 Matrice
I DÉFINITIONS
II ALGÈBRE DES MATRICES
II.l Matrices égales
II.2 Matrice nulle
II.3 Matrice unité
II.4 Matrice hermitienne
II.5 Somme de deux matrices q x n
II.6 Multiplication d'une matrice par un nombre réel
II.7 Multiplication de deux matrices
II.8 Propriétés du produit matriciel
III DÉTERMINANTS DE MATRICES CARRÉES 2x2
III.1 Définition
III.2 Déterminant du produit de deux matrices carrées
IV INVERSION D'UNE MATRICE CARRÉE RÉGULIÈRE 2x2
IV.1 Matrice inverse
IV.2 Matrice unitaire
IV.3 Détermination d'une matrice inverse
V VECTEURS PROPRES ET VALEURS PROPRES
V.l Définitions
V.2 Équation aux valeurs propres
V.3 Cas d'une matrice hermitienne
8 Équations différentielles
I ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES LINÉAIRES
I.1 Équation différentielle du premier ordre
I.2 Équation différentielle linéaire du deuxième ordre
II ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES NON LINÉAIRES
9 Différentielles
I DIFFÉRENTIELLE D'UNE FONCTION
I.1 Définition
I.2 Différentielle logarithmique
I.3 Tableau de fonctions et différentielles associées
I.4 Gradient d'une fonction
II SYSTÈMES DE COORDONNÉES
II.1 Coordonnées cartésiennes
II.2 Coordonnées cylindriques
II.3 Coordonnées sphériques
III FORMES DIFFÉRENTIELLES
10 Probabilités
I LANGAGE DES PROBABILITÉS
I.1 Événements
I.2 Espace des événements
I.3 Événements disjoints ou incompatibles
I.4 Événement certain
II PROBABILITÉS
II.1 Axiomes des probabilités de Kolmogorov
II.2 Conséquences
II.3 Probabilité conditionnelle
II.4 Événements indépendants
III VARIABLES ALÉATOIRES
III.1 Définition
III.2 Densité de probabilité
III.3 Valeur moyenne et moments d'une variable aléatoire
IV LOIS DE PROBABILITÉ
IV.1 Loi binomiale
IV.2 Loi de Poisson ou loi des événements rares
IV.3 Loi normale et loi de Gauss
V INTÉGRALES GAUSSIENNES
V.l Calcul de Go, Gz et G4
V.2 Calcul de G 1 , G3 et Gs
Corrections des exercices des travaux dirigés