Лекционные курсы НОЦ. Лекции по асимптотической теории ранговых критериев

1.1 Понятие о ранговых критериях......Page 7
1.2 Обзор содержания данного курса......Page 11
2.1 Ранги и порядковые статистики......Page 22
2.2 Свойство свободы от распределения......Page 27
3.1 ПЛРС и аппроксимирующая сумма независимых случайных величин......Page 28
3.2.1 Вспомогательный результат......Page 33
3.2.2 Теорема об асимптотической нормальности ПЛРС......Page 34
3.3 Примеры асимптотически нормальных ПЛРС......Page 38
3.3.1 Статистика Уилкоксона......Page 39
3.3.2 Медианный критерий......Page 40
3.3.3 Критерий нормальных меток......Page 41
3.3.4 ПЛРС для регрессионных альтернатив......Page 43
4.1 Предварительные соображения......Page 45
4.2 Условия контигуальности распределений......Page 49
4.2.1 Случай, когда плотности $p_N$ и $q_N$ имеют общий носитель......Page 50
4.2.2 Общий случай, когда носители плотностей $p_N$ и $q_N$ возможно различны......Page 55
5.1 Введение......Page 61
5.2.1 Постановка задачи......Page 63
5.2.2 Предварительный вывод свойства ЛАН......Page 64
5.2.3 Теоремы о достаточных условиях для ЛАН......Page 67
5.3 Следствия ЛАН: контигуальность и распределения при альтернативах......Page 71
5.3.1 ЛАН и контигуальность......Page 73
5.3.2 Распределение ОП при альтернативе......Page 74
5.3.3 Асимптотически наиболее мощные критерии......Page 77
5.3.4 Третья лемма Ле Кама......Page 82
6.1.1 Проверка простой гипотезы $H_0$......Page 88
6.1.2 Асимптотическая эффективность по Питмену......Page 95
6.1.3 Проверка простой гипотезы $H_0$ (продолжение)......Page 99
6.2 Асимптотическая мощность и эффективность ранговых критериев......Page 103
6.2.1 Асимптотическая мощность ранговых критериев......Page 104
6.2.2 Примеры: Семейство нормальных распределений......Page 110
6.2.3 Примеры: Cемейство распределений Лапласа......Page 114
6.2.4 Асимптотически эффективные ранговые критерии......Page 116
6.2.5 Дальнейшие результаты об асимптотической эффективности ранговых критериев (обзор)......Page 118
7.1.1 Введение и формулировка теоремы......Page 121
7.1.2 Дифференцируемость отношения правдоподобия в среднем квадратичном......Page 122
7.1.3 Доказательство теоремы 7.1.1 (= теоремы 5.2.1)......Page 128
7.2.1 Лемма......Page 134
7.2.2 Теорема об информации Фишера......Page 136
8.1.1 Постановка задачи......Page 141
8.1.2 Лемма Неймана–Пирсона......Page 142
8.1.3 Пример 1: параметр сдвига нормального распределения......Page 144
8.1.4 Пример 2: Сравнение средних в двух нормальных выборках......Page 148
8.1.5 Пример 3: Проверка гипотезы об отсутствии тренда в нормальной регрессии......Page 153
8.2.1 Сходимость распределений на прямой......Page 157
8.2.2 Сходимость распределений на плоскости......Page 158
8.2.4 Математические ожидания и теорема о предельном переходе......Page 160
8.2.5 Лемма Шеффе и теорема Витали......Page 163
8.3 Ц.п.т. и з.б.ч. специального вида......Page 166
8.3.1 Ц.п.т. специального вида......Page 167
8.3.2 З.б.ч. специального вида......Page 168
Список литературы......Page 172