Квантовая химия и квантовые вычисления с примерами на Python

Содержание
От издательства
Предисловие
Об авторах
Благодарности
О рецензенте
Введение
Читатели, на которых мы нацелены
Быстрый путь к использованию квантовой химии
Квантовая химия
Навигация по книге
Как извлечь максимум пользы из этой книги?
Загрузка файлов кода примеров
Используемые условные обозначения
Полезные ссылки
Глава 1. Введение в квантовые концепции
Технические требования
1.1. Обзор истории квантовой химии и механики
1.2. Частицы и вещество
Элементарные частицы
Составные частицы
Атомные ядра
Атомы
Молекулы
1.3. Квантовые числа и квантование вещества
Электроны в атоме
Волновая функция и PEP (принцип исключения Паули)
Фермионы
Бозоны
Композитные частицы
Обозначение Дирака
1.4. Свет и энергия
Постоянная Планка и планковское соотношение
Длина волны де Бройля
Принцип неопределенности Гейзенберга
Энергетические уровни атомов и молекул
Водородный спектр
Постоянная Ридберга и его формула
Конфигурация электронов
Расчет электронной конфигурации атомных элементов с использованием правила Маделунга
Настройка списка атомных символов
Создание списка атомных орбитальных записей
Настройка списка кортежей в порядке, в котором находятся соответствующие заполненные орбитали
Инициализация списка орбиталей и содержащихся в них электронов с помощью орбитали 1s
Уравнение Шрёдингера
Графики плотности вероятности волновых функций электрона в атоме водорода
1.5. Краткая история квантовых вычислений
1.6. ОБъяснение теории сложности
Выводы к главе
Вопросы
Ответы
Ссылки к главе
Глава 2. Постулаты квантовой механики
Технические требования
2.1. Постулат 1. Волновые функции
2.1.1. Сферические гармонические функции
Импорт модулей NumPy, SciPy и Matplotlib Python
Настройка сетки полярных (тета – θ) и азимутальных (фи − φ) углов
Раскраска нарисованной поверхности вещественных функций сферической гармонической функции (Y)
Определение функции, отображающей набор осей x, y, z и задающей заголовок фигуры
Определение функции, которая вычисляет действительную форму сферической гармонической функции (Y)
Определение функции, отображающей функции пространственных волн для диапазона значений квантового числа углового момента и магнитного квантового числа
Пространственные волновые функции атома водорода
Вопросы для рассмотрения
2.1.2. Учет моментов с использованием коэффициентов Клебша–Гордана (CG)
Использование коэффициентов CG с Python SymPy
Импорт модуля коэффициентов SymPy CG
Определение коэффициента CG и оценка их значений
Фермионное спаренное симметричное состояние (s1,2 = 1, ms1,2 = 0)
Спаривание фермионного спина до антисимметричного состояния (s1,2 = 0, ms1,2 = 0)
Связь спинового и радиального угловых моментов (j1,2 = 1/2, js1,2 = 1/2 )
Пространственные волновые функции различных состояний атома азота с тремя p-электронами
Пространственно-волновая функция основного состояния атома азота с тремя p-электронами в L = 0, M = 0
Настройка словаря из шести конфигурационных кортежей
Определение функции, которая вычисляет произведение коэффициентов CG
Вычисление и печать коэффициентов CG
Определение набора пространственных волновых функций
Вычисление волновой функции атома азота тремя p-электронами (L = 0, M = 0)
Демонстрация волновой функции стандартного состояния атома азота с тремя p-электронами (L = 0, M = 0)
2.1.3. Общая формулировка принципа исключения Паули (PEP)
2.2. Постулат 2. Амплитуда вероятности
2.2.1. Вычисление радиальных волновых функций
2.2.2. Амплитуда вероятности для аниона водорода (H−)
2.3. Постулат 3. Измеряемые величины и операторы
2.3.1. Оператор Эрмита
Запись матриц как суммы внешних произведений
2.3.2. Унитарный оператор
2.3.3. Матрица плотности и смешанные квантовые состояния
2.3.4. Использование операторов места (rˆix, rˆiy, rˆiz)
2.3.5. Использование операторов импульса (pˆx, pˆy, pˆz)
2.3.6. Использование кинетической энергии с операторами кинетической энергии (Tˆx, Tˆy, Tˆz)
2.3.7. Использование потенциальной энергии с операторами потенциальной энергии (Vˆx, Vˆy, Vˆz)
2.3.8. Использование операторов общей энергии (Eˆx, Eˆy, Eˆz)
2.4. Постулат 4. Независимые от времени стационарные состояния
2.5. Постулат 5. Эволюция во времени, уравнение Шрёдингера
Вопросы
Ответы
Ссылки к главе
Глава 3. Квантовая модель вычислений
Технические требования
Установка NumPy, Qiskit, QuTiP и импорт различных модулей
3.1. Кубиты, запутанность, сфера Блоха, матрицы Паули
3.1.1. Кубиты
3.1.2. Тензорное упорядочивание кубитов
3.1.3. Квантовая запутанность
3.1.4. Сфера Блоха
3.1.5. Отображение вектора Блоха, соответствующего вектору состояния
3.1.6. Матрицы Паули
Измерение в базисе знаков {|+ ⟩, |− ⟩}
Разложение матрицы на взвешенную сумму тензорного произведения матриц Паули
3.2. Квантовые затворы
3.2.1. Однокубитные квантовые затворы
X-затвор
Затвор Адамара (H)
Общий однокубитный квантовый затвор
Сводка по квантовым затворам с одним кубитом и полезным соотношениям
3.2.2. Двухкубитные квантовые затворы
3.2.3. Трехкубитные квантовые затворы
3.2.4. Последовательные линейные затворы и параллельные квантовые затворы
3.2.5. Создание состояния Белла
3.2.6. Параллельные затворы Адамара
3.3. Вычисляемая интерференция
3.3.1. Процесс квантовых вычислений
3.3.2. Моделирование интерферометрического зондирования квантовой суперпозиции состояний левого и правого энантиомеров
3.4. Подготовка перестановки симметричного или антисимметричного состояния
3.4.1. Создание случайных состояний
3.4.2. Создание квантовой схемы и инициализация кубитов
3.4.3. Создание схемы, которая обменивается двумя кубитами с управляемым затвором обмена
Программирование действия унитарного обмена
Вычисление конечного состояния, когда контрольный кубит |q0⟩ измерен в состоянии |0⟩
Вычисление конечного состояния, когда контрольный кубит |q0⟩ измерен в состоянии |1⟩
3.4.4. Поствыбор контрольного кубита в процессе получения требуемого состояния
3.4.5. Примеры конечных симметричных и антисимметричных состояний
Эксперимент по созданию симметричного состояния из состояния |10⟩
Эксперимент по созданию антисимметричного состояния из состояния |10⟩
Эксперимент по созданию симметричного состояния из кубитов, инициализированных случайными состояниями
Эксперимент по созданию антисимметричного состояния из кубитов, инициализированных случайными состояниями
Эксперимент по созданию симметричного состояния из состояния Белла |Φ+⟩
Ссылки к главе
Глава 4. Молекулярный гамильтониан
Технические требования
Установка NumPy, Qiskit и импорт различных модулей
4.1. Приближение Борна–Оппенгеймера
4.2. Пространство Фока
4.3. Операторы создания и уничтожения фермионов
4.3.1. Оператор создания фермионов
4.3.2. Оператор уничтожения фермиона
4.4. Молекулярный гамильтониан в основе орбиталей Хартри–Фока
4.5. Базовые наборы
4.5.1. Орбитали слейтерского типа
4.5.2. Орбитали гауссова типа
4.6. Конструирование фермионного гамильтониана с помощью Qiskit Nature
4.6.1. Конструирование фермионного оператора Гамильтона молекулы водорода
4.6.2. Конструирование фермионного оператора Гамильтона молекулы гидрида лития
4.7. Сопоставления фермиона и кубита
4.7.1. Операторы создания и уничтожения кубитов (Qubit)
4.7.2. Преобразование Джордана–Вигнера
4.7.3. Преобразование четности
4.7.4. Преобразование Бравого–Китаева
4.8. Построение кубитного оператора Гамильтона с помощью Qiskit Nature
4.8.1. Конструирование кубитного оператора Гамильтона молекулы водорода
4.8.2. Конструирование кубитного оператора Гамильтона молекулы гидрида лития
Резюме
Вопросы
Ответы
Ссылки к главе
Глава 5. Вариационный алгоритм квантовых собственных чисел (ВАКСЧ) (VQE)
Технические требования
Установка NumPy, Qiskit, QuTiP и импорт различных модулей
5.1. Вариационный метод
5.1.1. Вариационная теорема Рэлея–Ритца
5.1.2. Вариационные методы Монте-Карло
5.1.3. Оценка квантовой фазы (QPE)
5.1.4. Описание алгоритма VQE (квантовых собственных чисел)
Тестовая волновая функция
Настройка решателя VQE
5.2. Пример химических расчетов
5.2.1. Молекула водорода (H2)
Вариация водородной молекулы
Вычисление основного состояния
Вычисление BOPES
5.2.2. Молекула гидрида лития
Вариация молекулы гидрида лития
Решение для основного состояния
Вычисление BOPES
5.2.3. Макромолекула
Решение для основного состояния
Вычисление BOPES
Резюме
Вопросы
Ответы
Ссылки к главе
Глава 6. За пределами модели Борна–Оппенгеймера
Технические требования
Установка NumPy, SimPy и математических модулей
6.1. Молекулярный гамильтониан, отличный от приближения Борна–Оппенгеймера
Внутренний оператор Гамильтона
Явно коррелированные гауссовы функции для всех частиц
Минимизация энергии
6.2. Расчет частот колебаний
Моделирование колебательно-вращательных уровней двухатомной молекулы
Вычисление всех вибрационно-вращательных уровней молекулы
Оптимизация геометрии молекулы
Расчет силовых констант матрицы Гессе
Преобразование в декартовы координаты, взвешенные с учетом массы
Диагонализация массово-взвешенной матрицы Гессе
6.3. Анализ колебательного спектра орто- и параизомеров молекулы водорода
Резюме
Вопросы
Ответы
Ссылки к главе
Глава 7. Заключение
7.1. Квантовые вычисления
7.2. Квантовая химия
Ссылки к главе
Глава 8. Глоссарий
Приложение А. Основные математические понятия
Технические требования
Установка NumPy, SymPy и Qiskit и импорт различных модулей
Импортируйте NumPy и функции, которые возвращают представление LaTeX комплексных массивов
Использованные обозначения
Математические определения
Принцип исключения Паули (PEP) #
Квантовое число углового момента #
Оператор числа заполнения #
Оценка квантовой фазы (QPE) #
Комплексные числа
Векторное пространство
Линейные операторы
Матрицы
Собственные значения и собственные векторы
Транспонирование, сопряжение и сопряженное транспонирование векторов и матриц
Запись Дирака #
Внутреннее или скалярное произведение двух векторов
Норма вектора
Пространство Гильберта
Умножение матрицы на вектор
Сложение матриц
Умножение матриц
Инверсия матрицы
Тензорное произведение
Умножение Кронекера, или тензорное произведение матриц и векторов
Сумма Кронекера
Внешнее произведение (векторное произведение)
Запись матриц как суммы внешних произведений
Эрмитов оператор
Унитарный оператор
Матрица плотности #
Матрицы Паули
Разложение матрицы на взвешенную сумму тензорного произведения матриц Паули
Антикоммутатор #
Антикоммутация #
Коммутация
Фермион, фермионные операторы и операторы уничтожения электрона #
Фермион, фермионные операторы и оператор создания электрона #
Фермион, фермионные операторы и оператор возбуждения электрона #
Общая волновая функция #
Использованные источники
Приложение B. Использование Jupyter Notebooks в облаке
Пакет Jupyter Notebooks
Google Colaboratory
Квантовая лаборатория IBM
Сопутствующий Jupyter Notebooks
Ссылки
Приложение С. Использованные торговые марки
Приложение D. Литература на русском языке по теме книги
Интернет-ресурсы по теме
Предметный указатель