Il presente trattato di analisi matematica in due volumi copre gli argomenti svolti di solito nei primi due anni dei corsi di laurea in matematica, fisica, ingegneria e scienza dell'informazione.
Pur essendo un testo introduttivo, che non presuppone altro che la conoscenza della matematica elementare a livello di scuola media superiore, esso giunge a trattare argomenti relativamente moderni, quali la misura e l'integrale di Lebesgue, che non possono mancare nel bagaglio tecnico di un fisico o di un ingegnere, e che di solito vengono svolti solo nel secondo biennio di matematica.
L'esposizione si attiene a quei canoni di rigore che caratterizzano la scuola europea, e in particolare italiana, senza peraltro indulgere a generalità fuori luogo o ad astrattismi gratuiti. Il testo è integrato da notizie storiche che alla fine di ogni capitolo (o gruppo di capitoli) riassumono le linee di sviluppo della materia svolta.
Questo primo volume comprende i fondamenti dell'analisi: numeri reali, limiti, successioni e serie, continuità, nonché gli elementi del calcolo differenziale e integrale per funzioni di una variabile reale. Rispetto alla precedente edizione, il libro non presenta novità di impostazione, anche se val la pena di segnalare alcuni ritocchi e migliorie: vedi le proprietà delle funzioni uniformemente continue, l'estensione alle funzioni regolari a tratti del teorema fondamentale del calcolo integrale, uno studio più puntuale delle condizioni di massimo e di minimo relativo.
Author(s): Enrico Giusti
Series: Programma di matematica fisica elettronica
Edition: 2
Publisher: Bollati Boringhieri
Year: 1988
Language: Italian
Pages: 293
City: Torino
Tags: Matematica; numeri reali; successioni e serie numeriche; calcolo integrale; derivazione; integrazione
Enrico Giusti, Analisi matematica 2......Page 1
Colophon......Page 6
Indice......Page 7
Prefazione......Page 9
1 Proprietà elementari dei numeri reali......Page 11
2 Il valore assoluto......Page 12
3 L’assioma di Dedekind......Page 15
4 Estremo superiore e inferiore di un insieme di numeri reali......Page 18
5 La topologia della retta: insiemi aperti e chiusi......Page 25
*6 I numeri interi come sottoinsieme di R......Page 30
*7 Un modello dei numeri reali......Page 36
8 Generalità sui numeri complessi......Page 41
Notizie storiche......Page 49
1 Successioni......Page 55
2 Limite di una successione......Page 57
3 Limite di una successione (continuazione)......Page 63
4 Operazioni con i limiti......Page 67
5 Serie numeriche......Page 72
6 Limiti di successioni monotòne; serie a termini positivi......Page 73
7 Due numeri particolari: e e π......Page 78
8 Potenze con esponente reale......Page 81
*9 I numeri reali in forma decimale......Page 84
10 Il massimo e minimo limite......Page 86
11 Successioni e topologia......Page 91
12 Il criterio di Cauchy......Page 95
*13 l numeri reali come completamento dei razionali......Page 98
14 Criteri di convergenza per le serie a termini positivi......Page 102
15 Altri criteri di convergenza......Page 107
*16 Riordinamento dei termini di una serie......Page 112
*17 Prodotti inimiti......Page 115
18 Successioni e serie complesse......Page 117
Notizie storiche......Page 118
1 Generalità......Page 121
2 Grafico di una funzione......Page 125
3 Funzione composta e funzione inversa......Page 131
4 Limiti di funzioni......Page 137
5 Restrizioni. Limiti destro e sinistro......Page 143
6 Limiti di funzioni monotòne......Page 146
*7 Massimo e minimo limite......Page 148
8 Funzioni continue......Page 150
9 Punti di discontinuità......Page 152
10 I teoremi fondamentali per le funzioni continue......Page 154
11 L’uniforme continuità......Page 157
12 Funzioni continue invertibili......Page 161
Notizie storiche......Page 165
1 L’area del segmento di parabola......Page 167
2 Integrale delle funzioni semplici......Page 169
3 L’integrale di Riemann......Page 173
4 Integrazione delle funzioni continue......Page 176
5 Integrale esteso a un intervallo......Page 178
6 La derivata: introduzione......Page 180
7 La derivata: defmizione e prime proprietà......Page 182
8 Massimi e miinimi relativi. Il teorema del valor medio......Page 185
9 Il teorema fondamentale del calcolo integrale......Page 190
*10 Integrazione e primitive......Page 195
1 Alcune regole di derivazione......Page 198
2 Una tabella di derivate......Page 203
3 Integrazione delle funzioni razionali......Page 204
4 Integrazione delle funzioni razionali (continuazione)......Page 207
5 L’integrazione per parti......Page 211
6 L’integrazione per sostituzione......Page 214
7 Alcune sostituzioni speciali......Page 218
8 La funzione logaritmo......Page 223
*9 Ancora sul numero e......Page 225
1 Calcolo dei limiti; teoremi di de l’Hôpital......Page 228
2 Derivate successive......Page 233
3 Funzioni convesse e concave......Page 237
4 Studio del grafico di una funzione......Page 243
5 La formula di Taylor......Page 247
6 Sviluppi delle funzioni elementari......Page 252
7 La serie di Taylor (cenni)......Page 256
8 L’integrale in senso generalizzato......Page 258
9 Criteri di convergenza per integrali impropri......Page 262
10 L’esponenziale nel campo complesso......Page 266
Notizie storiche......Page 269
Nota bibliografica......Page 287
Indice dei simboli......Page 289
Indice analitico......Page 293
