Рига:Зинатне, 1992. – 191 с.Вер. книги: 18.7.2013Проведен методологический анализ природы математики. Показано, что сущность математического метода состоит в исследовании застывших моделей. Обоснована несостоятельность утверждений об ограниченности аксиоматического метода. Предлагается следующая методологическая оценка теоремы Геделя о неполноте: Всякая формальная теория с методологической точки зрения является моделью некоторой застывшей системы мышления. С учетом этого основной вывод из теоремы о неполноте можно переформулировать так: всякая достаточно всеобъемлющая, но застывшая система мышления неизбежно оказывается несовершенной – в ней содержатся либо противоречия, либо проблемы, для решения которых данной (застывшей!) системы недостаточно. Именно в строгом доказательстве принципиального несовершенства всякой застывшей системы мышления состоит подлинный диалектический смысл достижений Геделя. Изложены важнейшие результаты математической логики XX в., знание которых необходимо для понимания предлагаемой методологической концепции.Oглавление:
Предисловие.
Природа математики.
Аксиоматическая теория множеств.
Элементарная арифметика.
Десятая проблема гильберта.
Теоремы о неполноте.
Вокруг теоремы Геделя.
Из теории моделей.
Вокруг теоремы Рамсея.
Список литературы.
