数学分析

数学分析·第一册......Page 1
目录......Page 11
1.1.1 数集......Page 15
1.1.2 实数系的连续性......Page 17
1.1.3 有界集与确界......Page 19
1.1.4 几个常用不等式......Page 21
1.1.5 常用记号......Page 23
1.2.1 函数的定义......Page 24
1.2.2 由已知函数构造新函数的方法......Page 28
1.3.1 函数的有界性......Page 34
1.3.2 函数的单调性......Page 35
1.3.3 函数的周期性......Page 36
1.3.4 函数的奇偶性......Page 37
§1.4 初等函数......Page 38
习题一......Page 39
2.1.1 序列......Page 43
2.1.2 序列极限的定义......Page 44
2.1.3 无穷小量......Page 49
2.1.4 无穷大量......Page 50
§2.2 序列极限的性质......Page 54
2.3.1 单调收敛原理......Page 63
2.3.2 无理数e和欧拉常数c......Page 67
2.4.1 闭区间套定理......Page 70
2.4.2 有限覆盖定理......Page 73
2.4.3 聚点原理......Page 76
2.4.4 柯西收敛准则......Page 79
§2.5 序列的上、下极限......Page 82
习题二......Page 90
3.1.1 函数极限的定义......Page 97
3.1.2 函数极限的性质......Page 100
3.1.3 函数极限概念的推广......Page 104
3.1.4 序列极限与函数极限的关系......Page 109
3.1.5 极限存在性定理和两个重要极限......Page 111
3.2.1 函数的连续与间断......Page 117
3.2.2 连续函数的性质......Page 123
3.2.3 初等函数的连续性......Page 125
§3.3 闭区间上连续函数的基本性质......Page 127
§3.4 无穷小量与无穷大量的阶......Page 135
习题三......Page 141
4.1.1 导数概念的引入......Page 148
4.1.2 导数的定义......Page 151
4.1.3 单侧导数......Page 154
§4.2 求导数的方法......Page 155
4.2.1 函数四则运算的导数......Page 156
4.2.2 反函数的求导法则......Page 157
4.2.3 复合函数的求导法......Page 159
4.2.4 隐函数的求导法......Page 161
4.2.5 参数式函数的求导法......Page 164
4.2.6 极坐标式函数的求导法......Page 166
4.3.1 微分的定义......Page 168
4.3.2 一阶微分的形式不变性......Page 172
4.4.1 高阶导数......Page 175
4.4.2 莱布尼茨公式......Page 178
4.4.3 一般函数的高阶导数......Page 182
4.4.4 高阶微分......Page 183
习题四......Page 184
5.1.1 费马定理......Page 191
5.1.2 罗尔微分中值定理......Page 192
5.1.3 拉格朗日微分中值定理......Page 194
5.1.4 柯西微分中值定理......Page 198
§5.2 洛必达法则......Page 200
5.2.1 0/0型不定式......Page 201
5.2.2 ∞/∞型不定式......Page 204
5.2.3 其他类型不定式......Page 208
5.3.1 带佩亚余项的泰勒公式......Page 211
5.3.2 带拉格朗日余项的泰勒公式......Page 217
5.3.3 拉格朗日插值多项式......Page 221
5.4.1 函数的单调性......Page 224
5.4.2 函数的极植......Page 226
5.4.3 函数的凹凸性......Page 232
5.4.5 渐近线......Page 239
5.4.6 函数的作图......Page 241
习题五......Page 243
6.1.1 原函数与不定积分的概念......Page 255
6.1.2 基本不定积分表和不定积分的线性性质......Page 257
§6.2 换元法与分部积分法......Page 259
6.2.1 第一换元法......Page 260
6.2.2 第二换元法......Page 266
6.2.3 分部积分法......Page 268
6.3.1 有理函数的不定积分......Page 273
6.3.2 三角函数有理式的不定积分......Page 277
6.3.3 无理函数的不定积分......Page 281
习题六......Page 284
部分习题答案与提示......Page 288
名词索引......Page 305
数学分析·第二册......Page 309
目录......Page 314
7.1.1 曲边梯形的面积......Page 318
7.1.2 定积分的定义......Page 323
7.1.3 定积分的几何意义......Page 325
7.1.4 连续函数的可积性......Page 326
7.1.5 微积分基本定理......Page 328
§7.2 可积性问题......Page 330
7.2.1 可积的必要条件......Page 331
7.2.2 达布理论......Page 333
7.2.3 可积函数类......Page 342
§7.3 定积分的性质......Page 344
7.4.1 变限定积分......Page 353
7.4.2 定积分的计算......Page 357
7.5.1 定积分第一中值定理......Page 365
7.5.2 定积分第二中值定理......Page 370
7.6.1 直角坐标系下平面图形的面积......Page 377
7.6.2 参数方程表示的曲线所围平面图形的面积......Page 380
7.6.3 微元法......Page 383
7.6.4 极坐标方程表示的曲线所围平面图形的面积......Page 385
7.6.5 平行截面面积为已知的立体的体积......Page 386
7.6.6 曲线的弧长......Page 388
7.6.7 旋转体的侧面积......Page 391
§7.7 定积分在物理学中的应用......Page 393
习题七......Page 399
§8.1 无穷积分的基本概念与性质......Page 409
§8.2 无穷积分敛散性的判别法......Page 417
8.3.1 瑕积分的概念......Page 428
8.3.2 瑕积分敛散性的判别法......Page 431
习题八......Page 434
§9.1 数项级数的基本概念......Page 440
9.1.1 数项级数的基本概念......Page 441
9.1.2 柯西准则......Page 445
9.2.1 比较差别法......Page 446
9.2.2 达朗贝尔判别法与柯西判别法......Page 452
9.2.3 拉贝判别法......Page 456
9.2.4 柯西积分判别法......Page 458
9.3.1 交错级数的敛散性......Page 461
9.3.2 狄利克雷判别法和阿贝尔判别法......Page 463
9.4.1 结合律......Page 467
9.4.2 交换律......Page 468
9.4.3 级数的乘法（分配律）......Page 475
§9.5 无穷乘积......Page 478
习题九......Page 482
§10.1 函数序列与函数项级数的基本问题......Page 488
§10.2 一致收敛的概念......Page 491
10.3.1 柯西准则......Page 498
10.3.2 一致收敛的判别法......Page 501
10.4.1 极限函数的连续性......Page 510
10.4.2 极限函数的积分......Page 516
10.4.3 极限函数的导数......Page 519
习题十......Page 524
11.1.1 幂级数的收敛半径与收敛域......Page 529
11.1.2 收敛半径的求法......Page 533
§11.2 幂级数的性质......Page 536
11.3.1 泰勒级数......Page 542
11.3.2 初等函数的泰勒展式......Page 544
§11.4 连续函数的多项式逼近......Page 552
习题十一......Page 555
第十二章 傅里叶级数......Page 560
12.1.1 基本三角函数系......Page 561
12.1.2 周期为2π的函数的傅里叶级数......Page 562
12.1.3 正弦级数与余弦级数......Page 569
12.1.4 周期为2T的函数的傅里叶级数......Page 571
12.2.1 狄利克雷积分......Page 572
12.2.2 傅里叶级数的收敛判别法......Page 580
12.3.1 连续函数的三角多项式一致逼近......Page 587
12.3.2 傅里叶级数的均方收敛......Page 592
12.3.3 傅里叶级数的一致收敛性......Page 598
习题十二......Page 601
部分习题答案与提示......Page 605
名词索引......Page 619
数学分析·第三册......Page 622
目录......Page 627
13.1.1 欧氏空间Rn......Page 631
13.1.2 点列极限......Page 635
13.1.3 聚点......Page 638
13.1.4 开集与闭集......Page 639
13.1.5 欧氏空间Rn中的基本定理......Page 643
13.2.1 多元函数的概念......Page 647
13.2.2 多元函数的极限......Page 649
13.2.3 累次极限......Page 652
13.2.4 向量函数的定义与极限......Page 654
13.3.1 多元连续函数......Page 656
13.3.2 多元连续向量函数......Page 657
13.3.3 集合的连通性......Page 659
13.3.4 连续函数的性质......Page 660
13.3.5 同胚映射......Page 663
习题十三......Page 664
14.1.1 偏导数......Page 670
14.1.2 方向导数......Page 673
14.1.3 全微分......Page 675
14.1.4 梯度......Page 680
14.1.5 向量函数的导数与全微分......Page 683
14.2.1 导数的四则运算......Page 687
14.2.2 复合函数的求导法......Page 688
14.2.3 高阶偏导数......Page 698
14.2.4 复合函数的高阶偏导数......Page 700
14.2.5 一阶微分的形式不变性与高阶微分......Page 702
§14.3 泰勒公式......Page 704
14.4.1 单个方程的情形......Page 709
14.4.2 方程组的情形......Page 716
14.4.3 逆映射存在定理......Page 722
14.5.1 通常极值问题......Page 725
14.5.2 条件极值问题......Page 731
14.6.1 空间曲线的切线与法平面......Page 739
14.6.2 曲面的切平面与法线......Page 742
14.6.3 多元凸函数......Page 747
习题十四......Page 750
§15.1 重积分的定义......Page 761
15.1.1 Rn空间中集合的体积......Page 762
15.1.2 重积分的定义......Page 766
15.2.1 达布理论......Page 768
15.2.2 重积分的性质......Page 774
15.3.1 化二重积分为累次积分......Page 775
15.3.2 化三重积分为累次积分......Page 782
15.4.1 重积分的变量替换公式......Page 786
15.4.2 利用变量替换计算重积分......Page 793
§15.5 广义重积分......Page 798
15.5.1 无穷重积分的基本概念......Page 799
15.5.2 无穷重积分敛散性的判定......Page 801
15.5.3 瑕重积分......Page 808
习题十五......Page 812
16.1.1 第一型曲线积分的定义......Page 818
16.1.2 第一型曲线积分的存在性与计算公式......Page 821
16.2.1 第二型曲线积分的定义......Page 825
16.2.2 第二型曲线积分的存在性与计算公式......Page 828
16.3.1 曲面的面积......Page 832
16.3.2 第一型曲面积分的定义......Page 835
16.3.3 第一型曲面积分的存在性与计算公式......Page 837
16.4.1 曲面的侧......Page 840
16.4.2 第二型曲面积分的定义......Page 842
16.4.3 第二型曲面积分的存在性与计算公式......Page 845
16.5.1 格林公式......Page 849
16.5.2 高斯公式......Page 857
16.5.3 斯托克斯公式......Page 861
16.6.1 微分形式......Page 865
16.6.2 微分形式的外积......Page 867
16.6.3 外微分......Page 872
§16.7 曲线积分与路径的无关性......Page 874
§16.8 场论简介......Page 884
16.8.1 数量场的梯度......Page 885
16.8.2 向量场的向量线......Page 886
16.8.3 向量场的散度......Page 887
16.8.4 向量场的旋度......Page 888
16.8.5 一些重要算子......Page 889
习题十六......Page 891
§17.1 含参变量定积分......Page 901
§17.2 含参变量广义积分......Page 906
17.2.1 含参变量无穷积分......Page 907
17.2.2 含参变量无穷积分的性质......Page 913
17.2.3 含参变量瑕积分......Page 918
17.3.1 Γ函数......Page 920
17.3.2 Β函数......Page 923
17.3.3 Γ函数与Β函数的关系......Page 924
习题十七......Page 928
部分习题答案与提示......Page 933
名词索引......Page 950