Сборник задач по математике для втузов

СБОРНИК ЗАДАЧ ПО МАТЕМАТИКЕ ДЛЯ ВТУЗов. Часть 3. Под общ. ред. А.В.Ефимова, А.С.Поспелова, Б.П.Демидовича. 4-е изд......Page 1
ОГЛАВЛЕНИЕ......Page 3
Предисловие титульных редакторов......Page 7
ОТ АВТОРОВ......Page 8
1. Геометрические характеристики скалярных и векторных полей......Page 9
2. Производная по направлению и градиент скалярного поля......Page 11
1. Криволинейный интеграл 1-го рода......Page 13
2. Поверхностный интеграл 1-го рода......Page 16
3. Криволинейный интеграл 2-го рода......Page 20
4. Поверхностный интеграл 2-го рода......Page 24
1. Дивергенция векторного поля и теорема Гаусса-Остроградского......Page 28
2. Вихрь векторного поля. Теорема Стокса......Page 30
3. Оператор Гамильтона и его применение......Page 33
4. Дифференциальные операции 2-го порядка......Page 34
1. Потенциальное векторное поле......Page 35
2. Соленоидальное поле......Page 38
3. Лапласово (или гармоническое) поле......Page 39
1. Криволинейные координаты. Основные соотношения......Page 41
2. Дифференциальные операции векторного анализа в криволинейных координатах......Page 43
3. Центральные, осевые и осесимметрические скалярные поля......Page 45
1. Сходимость ряда. Критерий Коши......Page 47
2. Абсолютная и условная сходимость. Признаки абсолютной сходимости......Page 50
3. Признаки условной сходимости......Page 57
1. Область сходимости функционального ряда......Page 61
2. Равномерная сходимость......Page 63
3. Свойства равномерно сходящихся рядов......Page 66
1. Область сходимости и свойства степенных рядов......Page 68
2. Разложение функций в ряд Тейлора......Page 71
3. Теорема единственности. Аналитическое продолжение......Page 78
1. Вычисление значений функций......Page 80
2. Интегрирование функций......Page 82
3. Нахождение сумм числовых рядов. Убыстрение сходимости......Page 83
4. Интегрирование дифференциальных уравнений с помощью рядов......Page 87
5. Уравнение и функции Бесселя......Page 91
1. Ряды Лорана. Теорема Лорана......Page 93
2. Характер изолированных особых точек......Page 98
1. Вычет функции и его вычисление......Page 100
2. Теоремы о вычетах и их применение к вычислению контурных интегралов......Page 103
3. Применение вычетов к вычислению определенных интегралов......Page 105
4. Принцип аргумента......Page 110
1. Разложение функций в тригонометрические ряды Фурье......Page 111
2. Двойные ряды Фурье......Page 116
3. Интеграл Фурье......Page 118
4. Спектральные характеристики ряда и интеграла Фурье......Page 121
5. Дискретное преобразование Фурье(ДПФ)......Page 123
1. Понятие функции комплексной переменной......Page 125
2. Основные элементарные функции комплексной переменной......Page 129
3. Предел и непрерывность функции комплексной переменной......Page 133
1. Производная. Аналитичность функции......Page 134
2. Свойства аналитических функций......Page 137
1. Геометрический смысл модуля и аргумента производной......Page 140
2. Конформные отображения. Линейная и дробно-линейная функции......Page 141
3. Степенная функция......Page 146
4. Функция Жуковского......Page 148
5. Показательная функция......Page 150
6. Тригонометрические и гиперболические функции......Page 151
1. Интеграл по кривой и его вычисление......Page 152
2. Теорема Коши. Интегральная формула Коши......Page 157
1. Определение и свойства преобразования Лапласа......Page 163
2. Расширение класса оригиналов......Page 171
1. Элементарный метод......Page 172
2. Формула обращения. Теоремы разложения......Page 175
1. Решение линейных дифференциальных уравнений и систем уравнений с постоянными коэффициентами......Page 179
2. Решение линейных интегральных и интегро-дифференциальных уравнений......Page 184
3. Интегрирование линейных уравнений в частных производных......Page 186
4. Вычисление несобственных интегралов......Page 188
5. Суммирование рядов......Page 192
6. Применение операционного исчисления при расчете электрических цепей......Page 193
1. Z-преобразование и дискретное преобразование Лапласа......Page 198
2. Решение разностных уравнений......Page 205
1. Уравнения Вольтерра 2-го рода: основные понятия, связь с дифференциальными уравнениями......Page 210
2. Метод последовательных приближений. Решение с помощью резольвенты......Page 217
3. Уравнения Вольтерра 2-го рода типа свертки......Page 222
4. Уравнения Вольтерра 1-го рода......Page 227
1. Основные понятия. Метод последовательных приближений и резольвента для уравнений Фредгольма 2-го рода......Page 232
2. Решение уравнений Фредгольма 2-го рода с вырожденным ядром......Page 239
3. Характеристические числа и собственные функции. Теоремы Фредгольма......Page 243
4. Уравнения Фредгольма 2-го рода с симметричным ядром......Page 251
§3. Численные методы решения интегральных уравнений......Page 259
1. Вывод уравнений и постановка задач математической физики......Page 267
2. Приведение уравнений к каноническому виду......Page 271
1. Метод Даламбера......Page 275
2. Гильбертовы пространства. Ортогональные системы......Page 279
3. Ортогональные ряды......Page 284
4. Метод Фурье решения уравнений математической физики......Page 287
1. Основные понятия метода сеток......Page 301
2. Численное решение краевых задач методом сеток......Page 318
1. Основные понятия. Прямые методы минимизации......Page 323
2. Методы минимизации, основанные на использовании производных функции......Page 336
1. Выпуклые множества и выпуклые функции......Page 340
2. Методы безусловной минимизации, основанные на вычислении первых производных функции......Page 344
3. Методы безусловной минимизации, использующие вторые производные функции......Page 350
1. Постановки задач линейного программирования. Графический метод решения......Page 353
2. Симплекс-метод решения задачи линейного программирования......Page 364
3. Целочисленное линейное программирование......Page 377
1. Задачи, сводящиеся к линейному программированию......Page 386
2. Методы возможных направлений......Page 394
3. Градиентные методы решения задач нелинейного программирования......Page 405
4. Методы штрафных и барьерных функций......Page 413
§5. Дискретное динамическое программирование......Page 419
1. Предварительные сведения. Простейшая задача вариационного исчисления......Page 435
2. Обобщения простейшей задачи вариационного исчисления......Page 442
3. Задачи с подвижными границами......Page 447
4. Задачи на условный экстремум......Page 452
5. Прямые методы вариационного исчисления......Page 459
Глава 11......Page 467
Глава 12......Page 472
Глава 13......Page 496
Глава 14......Page 507
Глава 15......Page 516
Глава 16......Page 522
Глава 17......Page 563
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ......Page 575