Лекции о развитии математики в 19 столетии.

Титульный лист оригинального издания ......Page 2
Титульный лист ......Page 3
Выходные данные ......Page 4
Содержание ......Page 5
М. Я. Выгодский. Феликс Клейн и его историческая работа ......Page 11
Предисловие к немецкому изданию ......Page 27
Введение ......Page 29
I. Прикладная математика ......Page 35
Церера ......Page 36
Теория возмущений. Паллада ......Page 37
Общие результаты ......Page 40
Съемки ......Page 42
Диференциальная геометрия ......Page 44
Александр Гумбольдт ......Page 46
Электродинамика Гаусса и Вебера ......Page 47
Земной магнетизм. Шаровые функции ......Page 49
Теория потенциала ......Page 51
Электродинамика ......Page 52
Общий обзор ......Page 53
Числовые решетки и квадратичные формы ......Page 64
Эллиптические функции ......Page 68
Теория ступеней ......Page 74
Комплексное умножение ......Page 75
Модулярные формы и модулярные функции ......Page 76
Эллиптические интегралы и арифметически-геометрическое среднее ......Page 79
Критика основ ......Page 82
Фундаментальная теорема алгебры ......Page 85
Основы геометрии ......Page 88
Роль Гаусса в истории науки ......Page 92
Возникновение и организация школы ......Page 96
I. Механика и математическая физика ......Page 99
Фурье ......Page 101
Биографические данные ......Page 104
Работы Коши. Оптика и теория упругости ......Page 106
Понселе. Кориолис ......Page 108
Монж ......Page 110
Дюпен ......Page 112
Карно-старший ......Page 113
Понселе ......Page 114
Коши ......Page 116
Обоснование анализа ......Page 117
Диференциальные уравнения ......Page 119
Функции комплексного переменного ......Page 120
Упадок математической жизни во Франции ......Page 121
Галуа ......Page 122
Теория Галуа ......Page 123
Попытка создания Политехнической школы в Берлине. Крелль ......Page 128
Дирихле ......Page 131
Теория чисел. Анализ ......Page 132
Механика и математическая физика ......Page 133
Абель ......Page 135
Теорема Абеля ......Page 137
Соревнование с Якоби ......Page 141
Якоби ......Page 143
Эллиптические функции. Тэта-функции ......Page 145
Кенигсбергская школа ......Page 147
Характеристика направлений ......Page 150
Мебиус ......Page 151
Плюкер ......Page 154
Физика ......Page 155
Геометрия ......Page 156
Однородные координаты, произвольный элемент пространства ......Page 158
Формулы Плюкера ......Page 159
Штейнер ......Page 162
Идея проективного образования ......Page 164
Изопериметрическая задача ......Page 166
I. Создание чисто проективной геометрии ......Page 168
Штаудт ......Page 169
Определение общих проективных координат ......Page 170
Интерпретация мнимых чисел в проективной геометрии ......Page 173
Шаль и его школа ......Page 177
Исторические интересы ......Page 179
Построение учения о сферической окружности ......Page 180
Пример. Конфокальные поверхности второго порядка ......Page 182
Кели ......Page 184
Общее проективное мероопределение ......Page 186
Проективное обоснование системы геометрии. Неевклидова геометрия. Клейн. Бельтрами. Клиффорд ......Page 188
Зарождение теории и основные линии развития ......Page 193
Якоби ......Page 194
Гессе ......Page 197
Пример. Точки перегиба плоской кривой n-го порядка ......Page 198
Кели и Сильвестр ......Page 200
Сальмон ......Page 202
Заключительные замечания к теории форм ......Page 203
Отдельные интересные задачи ......Page 204
III. Пространство n-измерений и обобщенные комплексные числа ......Page 206
Противодействие и недоразумения ......Page 207
Спириты ......Page 208
Построение и применение теории. Лагранж. Коши. Кели ......Page 209
Риман ......Page 210
Грассман ......Page 212
Учение о протяженности ......Page 214
Аксиоматика арифметики. Высшие комплексные числа ......Page 217
Проблема Пфаффа ......Page 219
Линейные построения ......Page 220
Грассманианцы ......Page 221
Гамильтон ......Page 222
Кватернионы. Интерпретация их как вращательного растяжения пространства ......Page 223
Критика. Исчисление матриц Кели ......Page 229
I. Механика ......Page 232
Экскурс в классическую механику ......Page 233
Системы лучей ......Page 235
Коническая рефракция ......Page 236
Характеристические функции и принципы варьирующего действия ......Page 237
Оптика ......Page 238
Судьба работ Гамильтона на континенте ......Page 239
Система лучей Куммера ......Page 241
Механика ......Page 242
Работы Якоби по механике ......Page 244
Канонические переменные. Ведущая функция ......Page 245
Методы интегрирования канонических диференциальных уравнений ......Page 247
Рут ......Page 249
Об английской системе преподавания ......Page 250
Циклические системы ......Page 251
Кинетическая теория материи ......Page 252
Приложение: экскурс в механическую теорию теплоты ......Page 254
II. Математическая физика ......Page 257
Франц Нейман и Кенигсбергская школа ......Page 258
Кристаллография, оптика и электродинамика Неймана ......Page 260
Кирхгоф ......Page 261
Спектроскопия, механика и теория теплового излучения ......Page 262
Развитие математической физики в Берлине ......Page 263
Берлинское физическое общество ......Page 264
Гельмгольц ......Page 265
Натурфилософия. Теорема о сохранении энергии ......Page 267
Гидродинамика. Теория вихрей ......Page 269
Развитие физики в Англии ......Page 272
Грин. Мак Кёллох ......Page 273
Стокс. В. Томсон ......Page 274
Геофизика и мореходное дело ......Page 277
Вихревая теория материи ......Page 278
Приложение: „Трактат" Томсон-Тэта ......Page 279
Максвелл ......Page 280
Электромагнитная теория света ......Page 281
Отношение к механике. Гиббс ......Page 284
Связь с уравнениями Мак Кёллоха ......Page 285
Характеристика Максвелла ......Page 287
Глава шестая. Общая теория функций комплексного переменного у Римана и Вейерштрасса. ......Page 288
Общий обзор его деятельности ......Page 289
Основные идеи римановой теории функций ......Page 295
Понятие аналитической функции ......Page 298
Идея римановой поверхности ......Page 299
Связь с математической физикой ......Page 301
Методы доказательства — принцип Дирихле ......Page 304
Принцип Дирихле у Римана ......Page 305
Критика Вейерштрасса ......Page 306
Шварц и новое обоснование принципа ......Page 307
Клейн. Гильберт ......Page 309
Теория линейных диференциальных уравнений n-го порядка ......Page 310
Гипергеометрический ряд ......Page 311
Фукс ......Page 312
Проблема Римана ......Page 313
Распространение идей Римана ......Page 314
Гиперэллиптический и ультраэллиптический случай ......Page 315
Казорати. Дедекинд. Вебер. Неттер. Виртингер ......Page 316
Заключительные замечания ......Page 318
Общий обзор его деятельности ......Page 319
Якоби и Гудерман ......Page 320
Функции Al и sigma ......Page 321
Общая программа Вейерштрасса до 1854 г ......Page 323
Лекции Вейерштрасса. Построение теории ......Page 326
Основные идеи теории функции Вейерштрасса ......Page 328
Включение в теорию ступеней ......Page 331
Эйзенштейн. Гаусс ......Page 332
Распространение идей Вейерштрасса ......Page 333
Эрмит ......Page 334
Абелевы функций ......Page 335
Софья Ковалевская ......Page 336
Теория плоских алгебраических кривых ......Page 339
Влияние Римана ......Page 340
Клебш и его школа ......Page 341
Случай плоской кривой С3 и теорема Абеля ......Page 343
Бирациональное преобразование кривых ......Page 345
Случай произвольной кривой Сn ......Page 347
Однородные переменные ......Page 348
Клебш и Гордан. Брилль и Нётер ......Page 352
Теорема Римана — Роша ......Page 353
Нормальная кривая ......Page 354
Дальнейшее развитие теории абелевых функций ......Page 357
Теория алгебраических кривых в пространстве и алгебраических поверхностей ......Page 358
Кривые на однополостном гиперболоиде ......Page 363
II. Теория целых алгебраических чисел и связь ее с теорией алгебраических функций ......Page 364
Начала теории. Куммер ......Page 366
Обобщения Кронекера и Дедекинда. Идеалы ......Page 369
Аналогия с теорией функций. Дедекинд. Вебер. Вейерштрасс ......Page 373
Дальнейшие судьбы теории. Дедекинд-Вебер. Гурвиц. Гильберт. Минковский ......Page 374
Теория алгебраических форм Гильберта ......Page 377
Теория чисел Гильберта. Экскурс в теорию Галуа ......Page 378
Основные понятия ......Page 382
Исторический обзор. Группы перестановок и теория уравнений ......Page 383
Лагранж. Галуа. Жордан ......Page 384
Конечные группы линейных подстановок. Правильные многогранники ......Page 386
Дальнейшее развитие исследований. Применения к кристаллографии ......Page 391
Теория групп и теория функций ......Page 393
Связь с теорией групп и линейными диференциальными уравнениями второго порядка ......Page 394
Экскурс о гипергеометрическом ряде ......Page 395
Переход к группам линейных подстановок ......Page 396
Конформное отображение и принцип симметрии ......Page 397
Связь с правильными многогранниками ......Page 398
Икосаэдр ......Page 399
Решение уравнения пятой степени ......Page 404
Эллиптические модулярные функции ......Page 408
Гаусс. Риман ......Page 412
Абель. Якоби. Эрмит ......Page 413
Преобразования эллиптических функций. Галуа. Эрмит ......Page 414
Общая программа ......Page 415
Главная конгруэнция пятой и седьмой ступеней ......Page 416
Центральная теорема об автоморфных функциях ......Page 421
Пуанкаре ......Page 423
Именной указатель ......Page 430
Опечатки ......Page 433
Обложка ......Page 434