Основные вопросы, рассматриваемые в книге - это теория меры, интеграл Лебега, а также их приложения, главным образом к теории вероятностей и к топологической алгебре. Книга построена таким образом, что она является одновременно и руководством для начинающего читателя, и справочной монографией для специалиста. Основной текст, написанный с полным проведением доказательств, довольно элементарен. Напротив, дополнения, имеющиеся почти во всех параграфах и сформулированные в виде отдельных вопросов или теорем (часто с наводящими указаниями), рассчитаны на более подготовленного читателя.
Author(s): Халмош П.
Series: XX век. Математика и механика
Edition: По изданию 1953 г.
Publisher: Факториал Пресс
Year: 2003
Language: Russian
Pages: 256
Tags: Математика;Функциональный анализ;Теория меры;
Оглавление......Page 6
Предисловие......Page 8
Предисловие автора......Page 10
Предварительные сведения......Page 12
§ 1. Теоретико-множественное включение......Page 19
§ 2. Соединения и пересечения......Page 21
§ 3. Пределы, дополнения и разности......Page 24
§ 4. Кольца и алгебры......Page 28
§ 5. Порожденные кольца и о-кольца......Page 30
§ 6. Монотонные классы......Page 33
§ 7. Мера на кольцах......Page 36
§ 8. Мера на интервалах......Page 38
§ 9. Свойства мер......Page 42
§ 10. Внешние меры......Page 45
§ 11. Измеримые множества......Page 48
§ 12. Свойства индуцированных мер......Page 53
§ 13. Расширение и пополнение меры......Page 57
§ 14. Внутренние меры......Page 60
§ 15. Лебеговская мера......Page 63
§ 16. Неизмеримые множества......Page 67
§ 17. Пространства с мерой......Page 71
§ 18. Измеримые функции......Page 73
§ 19. Действия над измеримыми функциями......Page 76
§ 20. Последовательности измеримых функций......Page 79
§ 21. Сходимость почти всюду......Page 81
§ 22. Сходимость по мере......Page 84
§ 23. Интегрируемые простые функции......Page 88
§ 24. Последовательности интегрируемых простых функций......Page 91
§ 25. Интегрируемые функции......Page 94
§ 26. Последовательности интегрируемых функций......Page 98
§ 27. Свойства интеграла......Page 102
§ 28. Обобщенные меры......Page 106
§ 29. Разложения в смысле Хана и в смысле Жордана......Page 109
§ 30. Абсолютная непрерывность......Page 112
§ 31. Теорема Радона—Никодима......Page 114
§32. Производные от обобщенных мер......Page 118
§ 33. Декартовы произведения......Page 122
§ 34. Сечения......Page 125
§ 35. Произведения мер......Page 127
§ 36. Теорема Фубини......Page 128
§ 37. Конечномерные произведения пространств......Page 132
§ 38. Бесконечномерные произведения пространств......Page 135
§ 39. Измеримые отображения......Page 141
§ 40. Кольца с мерой......Page 144
§ 41. Теорема об изоморфизме......Page 150
§ 42. Функциональные пространства......Page 152
§ 43. Функции множества и функции точки......Page 155
§ 44. Вводные замечания......Page 160
§ 45. Независимость......Page 165
§ 46. Ряды независимых функций......Page 168
§ 47. Закон больших чисел......Page 174
§ 48. Условные вероятности и условные математические ожидания......Page 177
§ 49. Меры в произведениях пространств......Page 181
......Page 18
§ 50. Некоторые топологические теоремы......Page 185
§ 51. Борелевские и бэровские множества......Page 187
§ 52. Регулярные меры......Page 191
§ 53. Построение борелевских мер......Page 198
§ 54. Регулярные объемы......Page 202
§ 55. Некоторые классы непрерывных функций......Page 205
§ 56. Линейные функционалы......Page 207
§57. Открытие подгруппы......Page 212
§ 58. Существование меры Хаара......Page 213
§ 59. Измеримые группы......Page 217
§ 60. Единственность меры Хаара......Page 221
§ 61. Задание топологии посредством меры......Page 225
§ 62. Вейлевская топология......Page 228
§ 63. Фактор-группы......Page 233
§ 64. Регулярность меры Хаара......Page 237
Указатель обозначений......Page 244
Ссылки на литературу......Page 246
Список литературы......Page 248
Предметный указатель......Page 252
