Эта книга написана в качестве первоначального введения
в алгебраическую геометрию. Материал и метод изложения
выбраны в соответствии со следующими требованиями: 1) возможная
элементарность изложения, 2) введение в изложение некоторых
современных алгебраических методов подхода к проблемам
алгебраической геометрии и раскрытие связей этих методов
с более старыми аналитическими и геометрическими методами,
3) демонстрация применения общих методов к частным
геометрическим вопросам» Эти требования привели к выбору материала,
концентрирующегося вокруг бирациональных преобразований
и линейных рядов на алгебраических кривых.
Опыт преподавания показал необходимость предварительного
изложения некоторых сведений из алгебры и проективной
геометрии. Это сделано в первых двух главах. Включение
указанного материала делает изложение почти полностью независимым
от других источников.
Author(s): Р. Уокер
Publisher: Изд. Иностранной литературы
Year: 1952
Language: Russian
Pages: 237
City: М.
Титул ......Page 2
Предисловие переводчика ......Page 4
Из предисловия автора ......Page 6
Указатель обозначений ......Page 7
1. 1. Множества ......Page 8
1. 2. Однозначные отображения ......Page 9
2. 1. Алгебраические системы ......Page 10
2. 2. Области целостности ......Page 12
2. 5. Упражнения ......Page 13
§ 3. Поля частных ......Page 15
4. 1. Линейная зависимость ......Page 16
4. 2. Линейные уравнения ......Page 17
5. 1. Кольцо многочленов ......Page 18
5.2. Алгоритм деления ......Page 19
6. 1. Разложение на множители в областях целостности ......Page 20
6. 2. Однозначность разложения многочленов на множители ......Page 21
6. 3. Упражнения ......Page 24
7. 2. Корни многочленов; теорема об остатке ......Page 26
7. 3. Алгебраически замкнутые области целостности ......Page 27
8. 1. Производная от многочлена ......Page 28
8. 2. Формула Тэйлора ......Page 30
9.1. Результант двух многочленов ......Page 31
9.2. Применение к многочленам от нескольких неизвестных ......Page 34
10. 1. Основные свойства ......Page 35
10. 2. Разложение на множители ......Page 36
10. 3. Результанты ......Page 38
1. 1. Проективные системы координат ......Page 40
1. 2. Эквивалентность координатных систем ......Page 42
1. 3. Примеры проективных пространств ......Page 44
2. 1. Линейная зависимость точек ......Page 45
2. 2. Репер ......Page 46
2. 3. Линейные подпространства ......Page 47
2. 4. Размерность ......Page 48
2. 5. Соотношения между подпространствами ......Page 49
3. 1. Координаты гиперплоскостей ......Page 51
3. 2. Дуальные пространства ......Page 52
3. 3. Дуальные подпространства ......Page 53
4. 1. Аффинные координаты ......Page 54
4. 3. Подпространства аффинного пространства ......Page 56
4. 5. Упражнения ......Page 57
5. 1. Проектирование точек из подпространства ......Page 58
5. 2. Упражнения ......Page 59
6. 1. Коллинеации ......Page 60
6. 2. Упражнения ......Page 61
1. 1. Приводимые и неприводимые кривые ......Page 62
1. 3. Упражнения ......Page 64
2. 1. Пересечение кривой и прямой ......Page 65
2. 2. Кратные точки ......Page 66
2. 3. Замечания о чертежах ......Page 69
2. 5. Упражнения ......Page 70
3. 1. Теорема Везу ......Page 73
4. 1. Линейные системы ......Page 76
4. 2. Базисные точки ......Page 78
4. 3. Верхние границы для кратностей ......Page 79
5. 1. Достаточные условия рациональности ......Page 81
6. 1. Кривые второго порядка ......Page 84
6. 2. Кривые третьего порядка ......Page 85
6. 3. Точки перегиба ......Page 86
6. 4. Точки перегиба и нормальная форма кривой третьего порядка ......Page 87
6. 5. Упражнения ......Page 89
7. 1. Необходимость анализа особенностей ......Page 90
7. 3. Преобразование кривой ......Page 91
7. 4. Преобразование особой точки ......Page 93
7. 5. Редукция особенностей ......Page 97
7. 6. Идеальные точки ......Page 99
7. 7. Пересечение в идеальных точках ......Page 101
7. 8. Упражнения ......Page 104
§ 1. Формальные степенные ряды ......Page 105
1. 1. Кольцо и поле формальных степенных рядов ......Page 106
1. 2. Подстановка в степенных рядах ......Page 107
1. 4. Упражнения ......Page 111
2. 1. Параметризации кривой ......Page 112
2. 2. Ветви кривой ......Page 115
3. 1. Поле К х* дробно-степенных рядов ......Page 116
3. 2. Алгебраическая замкнутость К х ......Page 117
3. 3. Замечания и примеры ......Page 121
4. 1. Ветвь с заданным центром ......Page 125
5. 1. Порядок многочлена на ветви ......Page 127
5. 2. Пересечение кривых. Теорема Безу ......Page 128
5. 3. Касательная, порядок и класс ветви кривой ......Page 132
5. 4. Упражнения ......Page 134
6. 1. Класс кривой ......Page 135
6. 2. Точки перегиба ......Page 138
6. 3. Формулы Плюккера ......Page 140
7. 1. Теорема Нётера ......Page 141
7. 2. Приложения ......Page 143
7. 3. Упражнения ......Page 145
1. 1. Идеалы в кольце ......Page 146
2. 1. Трансцендентные расширения ......Page 148
2. 2. Простые алгебраические расширения ......Page 149
2. 3. Алгебраические расширения ......Page 152
3. 1. Поле рациональных функций на кривой ......Page 153
3. 2. Инвариантность поля ......Page 155
3. 3. Порядок рациональной функции на ветви ......Page 156
4. 1. Бирациональное соответствие между кривыми ......Page 157
4. 2. Квадратичное преобразование как бирациональное соответствие ......Page 159
5. 1. Определение пространственной кривой ......Page 160
5. 2. Ветви пространственной кривой ......Page 161
5. 3. Геометрия пространственных кривых. Теорема Безу ......Page 162
6. 1. Рациональные преобразования кривой ......Page 164
6. 2. Рациональное преобразование ветви ......Page 165
6. 3. Пример ......Page 167
6. 4. Проектирование как рациональное преобразование ......Page 169
6. 5. Алгебраические преобразования кривых ......Page 172
6. 6. Упражнения ......Page 173
7. 1. Образ рациональной кривой при рациональном преобразовании ......Page 174
7. 2. Теорема Люрота ......Page 175
7. 3. Упражнения ......Page 176
8. 1. Дуальная кривая для плоской кривой ......Page 177
8. 2. Формулы Плюккера ......Page 179
9. 1. Идеал пространственной кривой ......Page 180
9. 2. Определение кривой с помощью ее идеала ......Page 182
§ 10. Нормирования ......Page 183
1. 2. Циклы и ряды ......Page 187
1. 3. Размерность ряда ......Page 190
1. 4. Упражнения ......Page 191
2.1. Виртуальные циклы ......Page 192
2. 2. Эффективные и виртуальные ряды ......Page 193
2. 3. Полные ряды ......Page 194
§ 3. Инвариантность линейного ряда ......Page 198
4. 1. Соответствие между преобразованиями и линейными рядами ......Page 199
4. 2. Строение линейных рядов ......Page 201
4. 3. Нормальные кривые ......Page 203
4. 4. Полная редукция особенностей ......Page 205
4. 5. Упражнения ......Page 206
5. 1. Якобиевы циклы и дифференциалы ......Page 207
5. 2. Порядок канонического ряда ......Page 208
6. 1. Сопровождающие кривые ......Page 210
6. 2. Нижняя граница для размерности ......Page 213
6. 3. Размерность канонического ряда ......Page 214
6. 4. Специальные циклы ......Page 215
6. 5. Теорема Римана—Роха ......Page 216
7. 1. Составной канонический ряд ......Page 218
7. 2. Классификация ......Page 219
7. 3. Канонические формы ......Page 220
§ 8. Полюсы рациональных функций ......Page 222
9. 1. Сложение точек на кривой третьего порядка ......Page 224
9. 2. Касательные ......Page 225
9. 3. Двойное отношение ......Page 227
9. 4. Преобразования в себя ......Page 229
9. 5. Упражнения ......Page 232
Оглавление ......Page 233
