Самара: ГОУВПО ПГУТИ, 2010. - 240 с.Конспект лекций затрагивает такие разделы вычислительной математики как методы аппроксимации и приближения функций; численное дифференцирование и интегрирование; методы решения задач линейной алгебры, нелинейных уравнений. Конспект содержит ряд инженерных задач с акцентом на программную реализацию методов вычислительной математики. Каждая лекция заканчивается контрольными вопросами, которые помогут проверить теоретическое освоение курса, содержит большое количество задач для самостоятельного решения и ответы для проверки.СодержаниеВведение
Предмет вычислительной математики
Влияние алгоритма на результаты вычислений
Экономичность вычислительного метода
Погрешность вычислительного метода
Обусловленность задачи
Контрольные вопросы
Основные источники погрешностей
Значащие цифры и верные значащие цифры числа
Погрешность суммы
Погрешность разности
Погрешность произведения
Погрешность частного
Погрешность степени
Вычислительная погрешность
Задачи для самостоятельного решения
Контрольные вопросы
Интерполирование и приближение функций
Задача приближения
Задачи интерполирования функций
Ошибка полиномиальной интерполяции
Метод наименьших квадратов
Задачи для самостоятельного решения
Контрольные вопросы
Интерполяционный многочлен Лагранжа
Оценка погрешности
Задачи для самостоятельного решения
Контрольные вопросы
Интерполирование сплайнами
Варианты условий на концах отрезка интерполяции
Задачи для самостоятельного решения
Контрольные вопросы
Конечные разности различных порядков
Интерполяционный полином Ньютона
Погрешность интерполяционного полинома Ньютона
Интерполяционные формулы Гаусса
Таблица центральных разностей
Интерполяция средствами Mathcad
Задачи для самостоятельного решения
Контрольные вопросы
Численное дифференцирование
Дифференцирование по формуле Ньютона
Формулы, основанные на разностных отношениях
Операция дифференцирования в пакете Mathcad
Контрольные вопросы
Численное интегрирование
Формулы прямоугольников
Формула трапеций
Формула Симпсона
Правило Рунге
Квадратурные формулы Ньютона-Котеса
Задачи для самостоятельного решения
Контрольные вопросы
Квадратурные формулы Гаусса
О точности квадратурных формул
Сходимость квадратурных формул
Экстраполяция по Ричардсону
Задачи для самостоятельного решения
Контрольные вопросы
Приближенное вычисление несобственных интегралов
Метод Л.В. Канторовича выделения особенностей
Задачи для самостоятельного решения
Контрольные вопросы
Решение нелинейных уравнений
Отделение корней
Графический метод
Метод дихотомии
Задачи для самостоятельного решения
Решение нелинейных уравнений в пакете Mathcad
Символьное решение уравнения
Численное решение уравнений
Метод простых итераций
Метод касательных (Ньютона)
Задачи для самостоятельного решения
Контрольные вопросы
Решение систем линейных уравнений
Метод Гаусса с выбором главного элемента
Количество операций при реализации метода Гаусса
Метод Гаусса с частичным выбором главного элемента
Метод квадратных корней
Схема Халецкого
Задачи для самостоятельного решения
Контрольные вопросы
Итерационные методы решения СЛАУ
Классификация итерационных методов
Метод итераций
Достаточное условие сходимости процесса итерации
Метод Зейделя
Метод релаксации
Задачи для самостоятельного решения
Контрольные вопросы
Численное решение дифференциальных уравнений
Метод Эйлера
Погрешности метода решения
Модифицированный метод Эйлера
Задачи для самостоятельного решения
Контрольные вопросы
Методы Рунге-Кутта
Правило Рунге
Метод Рунге-Кутта 4 порядка в системе Mathcad
Задачи для самостоятельного решения
Контрольные вопросы
Многошаговые разностные методы
Устойчивость и сходимость многошаговых методов
Метод Пикара (последовательных приближений)
Метод малого параметра
Метод Адамса
Примеры m-шаговых разностных методов Адамса
Неявные схемы
Сгущение сетки
Контрольные вопросы
Краевые задачи
Линейная краевая задача
Метод стрельбы
Разностные методы решения краевых задач
Задачи для самостоятельного решения
Контрольные вопросы
Глоссарий
Рекомендуемая литература
Основная
Дополнительная
