Author(s): Jean-Jacques Risler
Publisher: Oxford University Press
Year: 2006
Language: French
Pages: 217
Table des Matières......Page 4
INTRODUCTION......Page 6
1.1 Définitions de base......Page 8
1.2 L'anneau Z. Division euclidienne......Page 14
1.3 Algorithme d'Euclide......Page 15
1.4 L'anneau Z/NZ......Page 17
Exercices......Page 26
2.1 Le langage des modules......Page 32
2.2 Calcul matriciel sur un anneau principal......Page 36
2.3 Modules libres de type fini......Page 42
2.4 Modules de type fini sur un anneau principal......Page 45
2.5 Modules indécomposables......Page 48
Exercices......Page 53
3.1 L'anneau K[X]......Page 56
3.2 Polynôme minimal......Page 57
3.3 Espaces cycliques......Page 59
3.4 Invariants de similitude......Page 60
3.5 Forme réduite de Jordan......Page 62
Exercices......Page 67
4.1 Généralités......Page 72
4.2 Le groupe symétrique......Page 75
4.3 Opération d'un groupe sur un ensemble......Page 78
4.4 Quelques exemples liés à la géométrie......Page 85
Exercices......Page 96
5.1 Généralités, irréductibilité......Page 104
5.2 Les racines réelles......Page 108
5.3 Résultant et discriminant......Page 113
5.4 * Fonctions symétriques des racines......Page 118
Exercices......Page 122
6.1 Caractéristique......Page 130
6.3 Extensions......Page 131
6.4 Corps de rupture......Page 134
6.5 Corps finis......Page 136
6.6 * Compléments......Page 141
Exercices......Page 148
Chapitre 1......Page 154
Chapitre 2......Page 167
Chapitre 3......Page 178
Chapitre 4......Page 184
Chapitre 5......Page 194
Chapitre 6......Page 207
RÉFÉRENCES BIBLIOGRAPHIQUES......Page 215
Index......Page 216
