« Le présent fascicule s’adresse donc à des lecteurs déjà familiarisés avec des éléments de la théorie des groupes et des vectoriels.
Nous pensons que même si elle ne doit pas être exposée dans le cadre de l'enseignement secondaire, la matière de cet ouvrage est très importante pour les enseignants et les futurs enseignants. Elle fournit un commentaire enrichi à la théorie élémentaire des groupes. On y trouvera diverses définitions économiques des groupes qu'il convient d'éviter dans un premier exposé. Enfin, on a consacré une attention particulière aux importants groupoïdes de transformations linéaires et l'on a voulu souligner les différences essentielles entre les vectoriels finidimensionnels et les vectoriels infinidimensionnels.
Par sa nature, un tel exposé doit être assez lent et contenir de multiples illustrations. C'est ce qui explique le grand nombre d'exercices figurant dans cet ouvrage.
Nous espérons avoir montré que la méthode pédagogique des graphes permet de présenter, de manière intuitive et sans formalisme inutile, des situations et des contre-exemples intéressants. »
Author(s): Georges Papy
Publisher: Presses Universitaires de France
Year: 1965
Language: French
Pages: 109
Couverture
Page de titre
Du même Auteur
PRÉFACE
TABLE DES MATIERES
CHAPITRE 1 - GROUPOÏDES
§ 1. Groupoïdes — Sous-groupoïdes — Homomorphismes
§ 2. Familles de transformations définies par un groupoïde
§ 3. Commutativité
§ 4. Simplifiabilité
§ 5. Groupoïde des parties d'un groupoïde
§ 6. Théorème d'homomorphisme pour les groupoïdes
CHAPITRE 2 - NEUTRES ET ABSORBANTS INVERSES ET DIVISEURS DE ZÉRO
§ 1. Neutres et absorbants
§ 2. Prolongement d'un groupoïde G,. par adjonction de 1 et de 0
§ 3. Inversibles et diviseurs de zéro
CHAPITRE 3 - MONOÏDES
§ 1. Monoïdes
§ 2. Définitions équivalentes des monoïdes
§ 3. Prolongement d'un monoïde M,. par adjonction de 0 et 1
§ 4.1. THÉORÈME
§ 5. Groupe des inversibles d'un monoïde
§ 6. Associativité générale et puissances
§ 7. Définition unilatère des groupes
CHAPITRE 4 - LE MONOÏDE EE,∘ DES TRANSFORMATIONS DE L'ENSEMBLE E
§ 1. Le monoïde EE, ∘ des transformations de l'ensemble E
§ 2. Monoïdes unitaux finis
§ 3. Le monoïde des transformations d'un ensemble infini
§ 4. Monoïdes unitaux qui comprennent des éléments admettant un seul inverse d'un côté et aucun inverse de l'autre côté.
CHAPITRE 5 - LE MONOÏDE DES TRANSFORMATIONS LINÉAIRES D'UN VECTORIEL
§ 1. Le monoïde ℒ(V), ∘ des transformations linéaires du vectoriel V. Le groupe linéaire général GL(V) du vectoriel V
§ 2. Le monoïde des transformations linéaires d'un vectoriel finidimensionnel
§ 3. Le monoïde ℒ(V), ∘, 1, 0 du vectoriel V (finidimensionnel ou non)
§ 4. Le monoïde des transformations linéaires d'un vectoriel infinidimensionnel
§ 5. Exercices
CHAPITRE 6 - MONOÏDES LIBRES ET GROUPES LIBRES
§1 . Monoïdes libres
§ 2. Groupe libre engendré par un ensemble
§ 3. Groupe défini par un ensemble de générateurs et un ensemble de relations (ou formules)
CHAPITRE 7 - SEMI-GROUPES
§ 1. Semi-groupes
§ 2. Semi-groupes et groupes
§ 3. Semi-groupes commutatifs
INDEX
BIBLIOGRAPHIE
Quatrième de couverture
