Um estudo claro, abrangente e intuitivo das equações diferenciais. Com 1.600 exercícios, esta 11ª edição de Equações Diferenciais Elementares e Problemas de Valores de Contorno fornece conteúdo customizado, referência à tecnologia e figuras redesenhadas. Preocupados em preservar e melhorar a qualidade do conteúdo, William Boyce, Richard Diprima e Douglas Meade indicam a combinação de métodos analíticos, gráficos e numéricos. Como destaque, muitos dos problemas apresentados são aplicados, ou seja, envolvem modelagem para a formulação de uma equação e servem para que o estudante adquira a experiência prática na dedução de equações diferenciais. Além disso, o conteúdo pode ser customizado pelo professor, que não precisa trabalhar em ordem direta, e, embora os autores façam muitas referências tecnológicas, o professor pode ou não usar esses recursos. Este livro traz, ainda, materiais suplementares atualizados, como videoaulas exclusivas para acompanhar capítulos selecionados.
Author(s): William E. BOYCE; Richard C. DIPRIMA; Douglas B. MEADE
Edition: 11
Publisher: Editora LTC
Year: 2020
Language: Portuguese
Pages: 937
Prefácio
Sumário Geral
Sumário
1. Introdução
1.1 Alguns modelos Matemáticos Básicos; Campos de Direção
1.2 Soluções de Algumas Equações Diferenciais
1.3 Classificação de Equações Diferenciais
2. Equações Diferenciais de Primeira Ordem
2.1 Equações Diferenciais Lineares; Método dos Fatores Integrantes
2.2 Equações Diferenciais Separáveis
2.3 Modelagem com Equações de Primeira Ordem
2.4 Diferenças entre Equações Diferenciais Lineares e Não Lineares
2.5 Equações Diferenciais Autônomas e Dinâmica Populacional
2.6 Equações Diferenciais Exatas e Fatores Integrantes
2.7 Aproximações Numéricas: o Método de Euler
2.8 O Teorema de Existência e Unicidade
2.9 Equações de Diferenças de Primeira Ordem
3. Equações Diferenciais Lineares de Segunda Ordem
3.1 Equações Diferenciais Homogêneas com Coeficientes Constantes
3.2 Soluções de Equações Lineares Homogêneas; o Wronskiano
3.3 Raízes Complexas da Equação Característica
3.4 Raízes Repetidas; Redução de Ordem
3.5 Equações Não Homogêneas; Método dos Coeficientes Indeterminados
3.6 Variação dos Parâmetros
3.7 Vibrações Mecânicas e Elétricas
3.8 Vibrações Forçadas
4. Equações Diferenciais Lineares de Ordem Mais Alta
4.1 Teoria Geral para Equações Diferenciais Lineares de Ordem n
4.2 Equações Diferenciais Homogêneas com Coeficientes Constantes
4.3 O Método dos Coeficientes Indeterminados
4.4 O Método de Variação dos Parâmetros
5. Soluções em Série para Equações Lineares de Segunda Ordem
5.1 Revisão de Séries de Potências
5.2 Soluções em Série Perto de um Ponto Ordinário, Parte I
5.3 Soluções em Série Perto de um Ponto Ordinário, Parte II
5.4 Equações de Euler; Pontos Singulares Regulares
5.5 Soluções em Série Perto de um Ponto Singular Regular, Parte I
5.6 Soluções em Série Perto de um Ponto Singular Regular, Parte II
5.7 Equação de Bessel
6. A Transformada de Laplace
6.1 Definição da Transformada de Laplace
6.2 Solução de Problemas de Valores Iniciais
6.3 Funções Degrau
6.4 Equações Diferenciais sob a Ação de Forças Externas Descontínuas
6.5 Funções de Impulso
6.6 A Integral de Convolução
7. Sistemas de Equações Lineares de Primeira Ordem
7.1 Introdução
7.2 Matrizes
7.3 Sistemas de Equações Lineares Algébricas; Independência Linear, Autovalores, Autovetores
7.4 Teoria Básica de Sistemas de Equações Lineares de Primeira Ordem
7.5 Sistemas Lineares Homogêneos com Coeficientes Constantes
7.6 Autovalores Complexos
7.7 Matrizes Fundamentais
7.8 Autovalores Repetidos
7.9 Sistemas Lineares Não Homogêneos
8. Métodos Numéricos
8.1 O Método de Euler ou Método da Reta Tangente
8.2 Aprimoramentos no Método de Euler
8.3 O Método de Runge-Kutta
8.4 Métodos de Passos Múltiplos
8.5 Sistemas de Equações de Primeira Ordem
8.6 Mais sobre Erros; Estabilidade
9. Equações Diferenciais Não Lineares e Estabilidade
9.1 O Plano de Fase: Sistemas Lineares
9.2 Sistemas Autônomos e Estabilidade
9.3 Sistemas Localmente Lineares
9.4 Espécies em Competição
9.5 Equações Predador-presa
9.6 O Segundo Método de Liapunov
9.7 Soluções Periódicas e Ciclos Limites
9.8 Caos e Atratores Estranhos: as Equações de Lorenz
10. Equações Diferenciais Parciais e Séries de Fourier
10.1 Problemas de Valores de Contorno para Fronteiras com Dois Pontos
10.2 Séries de Fourier
10.3 O Teorema de Convergência de Fourier
10.4 Funções Pares e Ímpares
10.5 Separação de Variáveis; Condução de Calor em uma Barra
10.6 Outros Problemas de Condução de Calor
10.7 A Equação de Onda: Vibrações de uma Corda Elástica
10.8 Equação de Laplace
11. Problemas de Valores de Contorno e Teoria de Sturm-Liouville
11.1 A Ocorrência de Problema de Valores de Contorno em Fronteiras com Dois Pontos
11.2 Problemas de Valores de Contorno de Sturm-Liouville
11.3 Problemas de Valores de Contorno Não Homogêneos
11.4 Problemas de Sturm-Liouville Singulares
11.5 Observações Adicionais sobre o Método de Separação de Variáveis: Uma Expansão em Funções de Bessel
11.6 Séries de Funções Ortogonais: Convergência na Média
Respostas dos Problemas
