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楕円曲面

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正標数の場合も含めた代数曲面の理解に向けて、楕円曲面理論の入門的解説を行う。代数曲線や代数曲面について概説したうえで、楕円曲面の一般論について具体的な例とともに説明する。特異ファイバーの構造決定に関するテートのアルゴリズムや塩田によるモーデル-ヴェイユ格子の理論などの発展的話題にも触れる。

Author(s): 桂 利行
Series: 岩波数学叢書
Publisher: 岩波書店
Year: 2022

Language: Japanese
Pages: 261

まえがき
記号と用語
1. 代数幾何概論
1.1 代数多様体
1.2 スキーム理論
1.3 複素多様体
2. 代数曲線
2.1 代数曲線の基礎
2.2 代数曲線の連接層
2.3 Riemann-Rochの定理
2.4 代数曲線の埋め込み
2.5 Cartier作用素
2.6 楕円曲線
2.7 超特異楕円曲線
3. 正標数の曲面論
3.1 交点理論
3.2 代数曲面のRiemann-Rochの定理
3.3 第1種例外曲線
3.4 様々な不変量
3.5 Artin-Mazur形式群
3.6 ベクトル場の理論
3.7 代数曲面の分類理論1
3.8 正標数の代数曲面の諸問題
4. 楕円曲面
4.1 特異ファイバー
4.2 標準束公式
4.3 特異ファイバーの分類
4.4 Raynaud理論
4.5 楕円曲面の存在定理
4.6 いろいろな例
4.7 対数変換
4.8 対数変換の応用
4.9 多重標準因子系
5. 楕円曲面の算術
5.1 楕円曲線再論
5.2 Tate のアルゴリズム
5.3 最小Weierstrassモデル
5.4 単有理楕円曲面
5.5 塩田-Tate公式
5.6 Mordell-Weil格子
あとがき
参考文献
[15]
[32]
[49]
[67]
[87]
[105]
[122]
索引
欧字
アカサ
タハ
マヤラ