Author(s): Charles Hermite
Edition: 1
Publisher: Gauthier-Villars
Year: 1873
Language: French
Pages: 477
City: Paris
Tags: Calcul, Analyse Mathematique
TABLE DES MATIERES.
PREMIÈRE PARTIE.
Fonctionne rationnelles.............................................. 2
Fonctions algébriques................................................ 9
Des variables imaginaires dans l'étude des fonctions................. 22
De l'exponentielle et des fonctions circulaires...................... 32
De la périodicité dans les fonctions circulaires..................... 41
CALCUL DIFFÉRENTIEL
PREMIERS PRINCIPES.
Série de Taylor...................................................... 47
Remarques sur le développement des fonctions par la formule de Maclaurin 58
Différentielles des fonctions d'une variable......................... 65
Différentielle du premier ordre...................................... 65
Les différentielles d'un ordre quelconque.............................73
Différentielles partielles et différentielles totales................ 78
Changement de la variable indépendante............................... 82
APPLICATIONS GÉOMÉTRIQUES.
Préliminaires....................................................... 90
Dérive de l'aire d’une courbe plane................................. 98
Notions de l'intégrale définie...................................... 99
Dérivée d'un arc courbe............................................. 101
Du contact géométrique.............................................. 104
Contact des courbes planes.......................................... 104
Contact et des courbes dans l'espace................................ 116
Contact d‘une courbe et d'une surface............................... 130
Contact des surfaces................................................ 139
De la courbure...................................................... 150
Courbes planes...................................................... 150
Courbes dans l'espace............................................... 166
Courbes et surfaces enveloppes...................................... 191
APPLICATIONS ANALYTIQUES.
Formes indéterminées de certaines fonctions pour des valeurs Particuli-
ères de la variable................................................. 199
Maxima et Minima.................................................... 204
Formation des équations différentielles............................. 207
Équations différentielles ordinaires................................ 207
Équations aux différences partielles................................ 215
CALCUL INTEGRAL.
PREMIERS PRINCIPES.
Remarques préliminaires sur la notion d’intégrale définie............ 231
Intégration par substitution........................................ 240 .
Notions Sur Les courbes unicursales.................................
Intégration par parties............................................. 256
Intégration des fonctions rationnelles.............................. 261
De l'intégrale ∫ dx/(x²-a²)n+1 .................................... 270
Des intégrales définies ∫dx/(x-a-b√-1), ∫sin(?)dx/(1-2xcos(?)+x²),
∫dx/(Ax²+2Bx+C)....................................................... 280
Intégration des fonctions algébriques qui dépendent de la racine carrée d‘un
Polynôme................................................................. 290
De intégrale∫F(x)dx/(√Ax²+2Bx+C).................................... 297
Des intégrales définies∫dx/(x-a)n+1(√Ax²+2.Bx+C),∫dx/(x-a)(√1-x²)...
................................................................... 306
Applications....................................................... 314
Intégration des fonctions transcendantes........................... 320
De intégrale∫f(cos x,sin x)dx ................................... 321
De intégrale∫ewxf(x)dx ........................................... 352
De intégrale∫ewxf(cos x,sin x)dx ................................. 361
De intégrale∫f(cos x,sin x)f1(x)dx ............................... 366
APPLICATIONS GÉOMÉTRIQUES.
Remarques Préliminaires ................................................ 381
Quadrature dcs courbes planes........................................... 389
Courbes du second degré cycloïde....................................... 389
Courbes unicursales du troisième ct du quatrième ordre................. 401
Rectification de courbes................................................ 410
Parabole et ellipse.................................................... 410
Des courbes algébriques dont l'arc s'exprime par la fonction elliptique de
première espèce.................................................... 416
Des fonctions algébriques dont l'intégrale est réductible aux transcendantes
Elliptiques............................................................ 421
Volumes des corps limités par des surfaces quelconques................. 428
Quadrature des surfaces courbes quelconques............................ 434
Volume Surface Des Corps De Révolution................................. 436
Évaluation approchée des intégrales.................................... 439
