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Teoria delle rappresentazioni 1, A.A: 2018/2019

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Author(s): Martina Lanini
Series: Lecture notes
Edition: version 2020-05-09
Year: 2020

Language: Italian
Commentary: No longer downloadable from https://sites.google.com/site/martinalanini5/teaching/rt1_aa1819

1. Varietà affini e gruppi algebrici
1.1. La topologia di Zariski
1.2. Irriducibilità
1.3. L'algebra affine di un insieme algebrico
1.4. Varietà algebriche affini
1.5. Prodotti di varietà affini
1.6. Definizione e primi esempi di gruppi algebrici lineari
2. Varietà, G-spazi e rappresentazioni
2.1. Varietà
2.2. Spazi proiettivi
2.3. Dimensione
2.4. Primi risultati su morfismi di varietà
2.5. G-spazi
3. Decomposizione di Jordan
4. Gruppi algebrici diagonalizzabili
4.1. Caratteri
4.2. Gruppi abeliani finitamente generati e caratteri
4.3. Classificazione dei gruppi algebrici connessi di dimensione 1
5. Algebre di Lie e spazi tangenti
5.1. Algebre di Lie
5.2. Derivazioni
5.3. Spazio tangente
5.4. Differenziali
5.5. Calcolo di alcuni differenziali
5.6. Rappresentazione aggiunta
5.7. Rappresentazioni di algebre di Lie
5.8. Decomposizione di Jordan dell'algebra di Lie
6. Differenziali di Kähler e questioni di separabilità
6.1. Modulo dei differenziali di Kähler
6.2. Successioni esatte
6.3. Separabilità
7. Quozienti
7.1. Teorema di Chevalley
7.2. Esempi di quozienti
8. Gruppi algebrici risolubili
8.1. Varietà complete, sottogruppi di Borel
9. Struttura dei gruppi riduttivi
9.1. Gruppi semisemplici di rango 1
Riferimenti bibliografici