Функциональный анализ в нормированных пространствах

Титульный лист......Page 1
Выходные данные......Page 2
Посвящение......Page 3
ОГЛАВЛЕНИЕ......Page 4
Предисловие......Page 7
§ 1. Основные понятия......Page 11
§ 2. Полнота и сепарабельность......Page 18
§ 3. Компактность......Page 26
§ 4. Множества первой и второй категории......Page 31
§ 5. Топологические пространства......Page 33
§ 1. Линейные множества......Page 47
§ 2. Основные определения и простейшие свойства нормированных пространств......Page 52
§ 3. Вспомогательные неравенства......Page 62
§ 4. Нормированные пространства последовательностей......Page 67
§ 5. Нормированные пространства измеримых функций......Page 70
§ 6. Другие нормированные пространства функций......Page 74
§ 7. Гильбертово пространство......Page 78
§ 1. Основные определения......Page 96
§ 2. Некоторые функционалы и операции в конкретных пространствах......Page 99
§ 3. Линейные функционалы и операции в гильбертовом пространстве......Page 114
§ 1. Распространение линейных операций......Page 122
§ 2. Теоремы о распространении функционалов и их применение......Page 134
§ 1. Пространство операций и сопряженное пространство......Page 145
§ 2. Кольцо операций......Page 151
§ 3. Метод последовательных приближений......Page 160
§ 4. Кольцо операторов в гильбертовом пространстве......Page 172
§ 1. Пространства последовательностей......Page 184
§ 2. Пространства $L_T^p$......Page 189
§ 3. Общая форма линейного функционала в пространстве $С$......Page 197
§ 4. Функционалы в одном классе пространств функций......Page 212
§ 1. Основные теоремы......Page 229
§ 2. Некоторые приложения к теории функций......Page 234
§ 1. Слабая сходимость функционалов......Page 248
§ 2. Слабая сходимость элементов......Page 253
§ 3. Универсальность пространства $С$......Page 261
§ 1. Компактные множества в нормированных пространствах......Page 268
§ 2. Вполне непрерывные операции......Page 276
§ 3. Сопряженные операции......Page 279
§ 4. Вполне непрерывные самосопряженные операторы в гильбертовом пространстве......Page 286
§ 5. Интегральное представление самосопряженного оператора......Page 294
§ 1. Операции в пространствах последовательностей......Page 316
§ 2. Интегральные операции в пространствах функций......Page 323
§ 3. Теоремы вложения Соболева......Page 336
§ 1. Общие определения......Page 355
§ 2. Локально-выпуклые пространства......Page 367
§ 3. Двойственность......Page 377
§ 4. Второе сопряженное пространство. Рефлексивность......Page 387
§ 5. Последовательности локально-выпуклых пространств......Page 396
§ 1. Теоремы об обратной операции......Page 419
§ 2. Связь между данным и сопряженным уравнением......Page 429
§ 1. Уравнения с вполне непрерывным ядром......Page 439
§ 2. О комплексных нормированных пространствах......Page 448
§ 3. Спектр......Page 453
§ 4. Резольвента......Page 458
§ 5. Альтернатива Фредгольма......Page 471
§ 6. Применение к интегральным уравнениям......Page 479
Глава XIV. Общая теория приближенных методов......Page 487
§ 1. Общая теория для уравнений второго рода......Page 488
§ 2. Уравнения, приводящиеся к уравнениям второго рода......Page 504
§ 3. Применение к бесконечным системам уравнений......Page 508
§ 4. Применение к интегральным уравнениям......Page 511
§ 5. Применение к обыкновенным дифференциальным уравнениям......Page 521
§ 6. Применение к граничным задачам для уравнений эллиптического типа......Page 534
§ 1. Решение линейных уравнений......Page 541
§ 2. Нахождение собственных значений вполне непрерывных операторов......Page 549
§ 3. Применение к эллиптическим дифференциальным уравнениям......Page 554
§ 1. Принцип Каччопполи — Банаха......Page 563
§ 2. Вспомогательные предложения......Page 567
§ 3. Принцип Шаудера......Page 574
§ 4. Применения принципа неподвижной точки......Page 579
§ 1. Первая производная......Page 589
§ 2. Вторая производная и билинейные операции......Page 598
§ 3. Примеры......Page 605
§ 4. Теорема о неявной функции......Page 613
§ 1. Уравнения вида $P(x)=0$......Page 622
§ 2. Следствия из теоремы о сходимости метода Ньютона......Page 636
§ 3. Применение метода Ньютона к конкретным функциональным уравнениям......Page 645
Основная литература по функциональному анализу и основная вспомогательная литература......Page 668
Использованная литература......Page 671
Предметный указатель......Page 681
Обложка......Page 685