Учебное пособие по программе физико-математических факультетов педагогических институтов содержит основные вопросы курса «Теория вероятностей», начиная с интуитивного подхода к понятиям случайного события и вероятности и кончая элементами математической статистики. Значительное место уделяется таким важнейшим фактам, как закон больших чисел и центральная предельная теорема, законы распределения случайных величин и их систем, числовые характеристики случайных величин. В книге на конкретных примерах показывается, как вероятностные законы применяются в практической деятельности.
Author(s): Солодовников А.С.
Publisher: Просвещение
Year: 1983
Language: Russian
Pages: 210
ОГЛАВЛЕНИЕ ......Page 4
Предисловие ......Page 6
§ 1. Интуитивный подход к понятиям случайного события и вероятности ......Page 8
§ 2. Комбинации событий. Правило сложения вероятностей ......Page 13
§ 3. Аксиомы теории вероятностей ......Page 18
§ 4. Классический способ подсчета вероятностей ......Page 25
§ 5. Геометрические вероятности ......Page 31
§ 6. Правила суммы и произведения ......Page 33
§ 7. Размещения и перестановки ......Page 36
§ 8. Сочетания. Бином Ньютона ......Page 38
§ 9. Размещения данного состава. Полиномиальная формула ......Page 41
§ 10. Применение комбинаторики к подсчету вероятностей ......Page 44
§ 11. Условная вероятность ......Page 48
§ 12. Независимые события и правило умножения вероятностей ......Page 51
§ 13. Формула полной вероятности ......Page 56
§ 14. Формула Байеса ......Page 58
§ 15. Схема Бернулли. Биномиальные вероятности ......Page 61
§ 16. Наиболее вероятное число успехов. Среднее число успехов ......Page 65
§ 17. Вероятности Pn(k) при больших значениях n. Приближенные формулы Лапласа ......Page 68
§ 18. Предельная теорема и приближенные формулы Пуассона ......Page 73
§ 19. Цепи Маркова ......Page 76
§ 20. Описательный подход к понятию случайной величины ......Page 85
§ 21. Дискретные случайные величины ......Page 87
§ 22. Случайные величины общего вида. Функция распределения ......Page 90
§ 23. Дискретные и непрерывные случайные величины. Плотность вероятности ......Page 97
§ 24. Закон равномерного распределения на отрезке и закон нормального распределения на прямой ......Page 102
§ 25. Механическая модель случайной величины ......Page 106
§ 26. Формальное определение системы двух случайных величин. Система дискретного типа ......Page 108
§ 27. Функция распределения системы (х, у). Плотность вероятности ......Page 115
§ 28. Независимые случайные величины ......Page 118
§ 29. Примеры двумерных распределений ......Page 120
§ 30. Функции случайной величины ......Page 125
§ 31. Система любого числа случайных величин. Функции от нескольких случайных величин ......Page 130
§ 32. Математическое ожидание случайной величины ......Page 135
§ 33. Свойства математического ожидания ......Page 145
§ 34. Дисперсия случайной величины ......Page 150
§ 35. Дисперсия суммы случайных величин. Корреляционный момент ......Page 155
Глава 8. Закон больших чисел и центральная предельная теорема ......Page 157
§ 36. Неравенство Чебышева ......Page 158
§ 37. Различные формы закона больших чисел ......Page 160
§ 38. Центральная предельная теорема теории вероятностей ......Page 164
§ 39. Применение центральной предельной теоремы ......Page 167
§ 40. Примеры задач на нормальный закон распределения ......Page 170
Глава 9. Элементы математической статистики ......Page 174
§ 41. Вариационный ряд. Таблица частот. Гистограмма ......Page 175
§ 42. Оценки параметров распределения ......Page 178
§ 43. Доверительные оценки ......Page 183
§ 44. Оценка неизвестной вероятности по частоте ......Page 188
§ 45. Корреляция ......Page 190
§ 46. Метод наименьших квадратов ......Page 194
Приложение 1. Условия, при которых наперед заданная функция F(x) является функцией распределения ......Page 197
Приложение 2. Теоремы сложения и умножения математических ожиданий ......Page 200
Таблицы значений для функций ......Page 203
Предметный указатель ......Page 206
