Author(s): Hannes Stoppel, Birgit Griese
Series: Grundkurs Mathematik
Edition: 10
Publisher: Springer
Year: 2021
Language: German
Pages: 358+xvii
Vorwort zur 10. Auflage
Vorwort zur 9. Auflage
Vorwort zur ersten Auflage
Inhaltsverzeichnis
Symbolverzeichnis
Teil I Aufgaben
1 1 Lineare Gleichungssysteme
1.2 Geraden in der Ebene
1.3 Ebenen und Geraden im Standardraum mathbbR3
1.4 Das Eliminationsverfahren von GAUSS
2 2 Grundbegriffe
2.1 Mengen und Abbildungen
2.2 Gruppen
2.3 Ringe, Körper und Polynome
2.4 Vektorräume
2.5 Basis und Dimension
2.6 Summen von Vektorräumenast
3 3 Lineare Abbildungen
3.1 Beispiele und Definitionen
3.2 Bild, Fasern und Kern, Quotientenvektorräumeast
3.3 Lineare Gleichungssysteme und der Rang einer Matrix
3.4 Lineare Abbildungen und Matrizen
3.5 Multiplikation von Matrizen
3.6 Basiswechsel
3.7 Elementarmatrizen und Matrizenumformungen
4 4 Determinanten
4.1 Beispiele und Definitionen
4.2 Existenz und Eindeutigkeit
4.3 Minorenast
4.4 Determinante eines Endomorphismus und Orientierungast
5 5 Eigenwerte
5.1 Beispiele und Definitionen
5.2 Das charakteristische Polynom
5.3 Diagonalisierung
5.4 Trigonalisierungast
5.5 Die JORDANsche Normalform, Formulierung des Satzes und Anwendungenast
5.6 Polynome von Endomorphismenast
5.7 Die JORDANsche Normalform, Beweisast
6 6 Bilinearformen und Skalarprodukte
6.1 Das kanonische Skalarprodukt im mathbbRn
6.2 Das Vektorprodukt im mathbbR3
6.3 Das kanonische Skalarprodukt im mathbbCn
6.4 Bilinearformen und quadratische Formen
6.5 Skalarprodukte
6.6 Orthogonale und unitäre Endomorphismen
6.7 Selbstadjungierte und normale Endomorphismen
7 7 Dualität und Tensorprodukteast
7.1 Dualräume
7.2 Dualität und Skalarprodukte
7.3 Tensorprodukteast
7.4 Multilineare Algebraast
Teil II Lösungen
1 1 Lineare Gleichungssysteme
1.2 Geraden in der Ebene
1.3 „Ebenen und Geraden im Standardraum“ mathbbR3
1.4 Das Eliminationsverfahren von Gauss
2 2 Grundbegriffe
2.1 Mengen und Abbildungen
2.2 Gruppen
2.3 Ringe, Körper und Polynome
2.4 Vektorräume
2.5 Basis und Dimension
2.6 Summen von Vektorräumenast
3 3 Lineare Abbildungen
3.1 Beispiele und Definitionen
3.2 Bild, Fasern und Kern, Quotientenvektorräumeast
3.3 Lineare Gleichungssysteme und der Rang einer Matrix
3.4 Lineare Abbildungen und Matrizen
3.5 Multiplikation von Matrizen
3.6 Basiswechsel
3.7 Elementarmatrizen und Matrizenumformungen
4 4 Determinanten
4.1 Beispiele und Definitionen
4.2 Existenz und Eindeutigkeit
4.3 Minorenast
4.4 Determinante eines Endomorphismus und Orientierungast
5 5 Eigenwerte
5.1 Beispiele und Definitionen
5.2 Das charakteristische Polynom
5.3 Diagonalisierung
5.4 Trigonalisierungast
5.5 Die Jordansche Normalform, Formulierung des Satzes und Anwendungenast
5.6 Polynome von Endomorphismenast
5.7 Die Jordansche Normalform, Beweisast
6 6 Bilinearformen und Skalarprodukte
6.1 Das kanonische Skalarprodukt im mathbbRn
6.2 Das Vektorprodukt im mathbbR3
6.3 Das kanonische Skalarprodukt im mathbbCn
6.4 Bilinearformen und quadratische Formen
6.5 Skalarprodukte
6.6 Orthogonale und unitäre Endomorphismen
6.7 Selbstadjungierte und normale Endomorphismen
7 7 Dualität und Tensorprodukteast
7.1 Dualräume
7.2 Dualität und Skalarprodukte
7.3 Tensorprodukteast
7.4 Multilineare Algebra
Literatur
Stichwortverzeichnis
