Funktionalanalysis hat sich in den letzten Jahrzehnten zu einer der wesentlichen Grundlagen der modernen angewandten Mathematik entwickelt, von der Theorie und Numerik von Differentialgleichungen über Optimierung und Wahrscheinlichkeitstheorie bis zu medizinischer Bildgebung und mathematischer Bildverarbeitung.
Das vorliegende Lehrbuch bietet eine kompakte Einführung in die Theorie und ist begleitend für eine vierstündige Vorlesung im Bachelorstudium konzipiert. Es spannt den Bogen von den topologischen Grundlagen aus der Analysis-Grundvorlesung bis zur Spektraltheorie in Hilberträumen; besondere Aufmerksamkeit wird dabei den zentralen Resultaten über Dualräume und schwache Konvergenz geschenkt.
Author(s): Christian Clason
Series: Mathematik Kompakt
Edition: 1
Publisher: Birkhäuser
Year: 2019
Language: German
Pages: 166
Tags: Functional Analysis, Funktionalanalysis
Front Matter ....Pages I-X
Front Matter ....Pages 1-1
Metrische Räume (Christian Clason)....Pages 3-9
Kompakte Mengen (Christian Clason)....Pages 11-19
Front Matter ....Pages 21-21
Normierte Vektorräume (Christian Clason)....Pages 23-36
Lineare Operatoren (Christian Clason)....Pages 37-44
Das Prinzip der gleichmäßigen Beschränktheit (Christian Clason)....Pages 45-53
Quotientenräume (Christian Clason)....Pages 55-60
Front Matter ....Pages 61-61
Lineare Funktionale und Dualräume (Christian Clason)....Pages 63-69
Der Satz von Hahn–Banach (Christian Clason)....Pages 71-83
Adjungierte Operatoren (Christian Clason)....Pages 85-93
Reflexivität (Christian Clason)....Pages 95-99
Schwache Konvergenz (Christian Clason)....Pages 101-110
Front Matter ....Pages 111-111
Kompakte Operatoren (Christian Clason)....Pages 113-120
Die Fredholm-Alternative (Christian Clason)....Pages 121-124
Das Spektrum (Christian Clason)....Pages 125-133
Front Matter ....Pages 135-135
Skalarprodukte und Orthogonalität (Christian Clason)....Pages 137-150
Der Satz von Riesz (Christian Clason)....Pages 151-156
Spektralzerlegung im Hilbertraum (Christian Clason)....Pages 157-163
Back Matter ....Pages 165-170
