Banach空间中的常微分方程理论是近二三十年发展起来的一个新的数学分支，它把常微分方程理论和泛函分析理论结合起来，利用泛函分析方法研究Banach空间中的常微分方程。它的理论在无穷常微分方程组、临界点理论、偏微分方程、不动点定理等多方面都有广泛的应用。特别是，临界点理论中常用的最速下降流线，即以是Banach空间常微分程方程理论作基础。由于它的重要性，又比较新，故被列为我国自然科学基金重点资助的项目之一。
在我国，研究Banach空间常微分方程理论的人很少，1985年，在第五届全国非线性泛函分析会议上，作者和孙经先副教授合作了《Banach空间中的常微分方程理论》综合报告，引起了许多人的兴趣。本书显然可作为综合性大学和高等师范大学有关专业的研究生教材，也可供有关教师和科技大工作者进行科研时参考。
Author(s): 郭大钧;孙经先
Series: 山东科学技术出版社大学数学精品书系
Edition: 2
Publisher: 山东科技出版社
Year: 2002
Language: Chinese
Pages: 306
City: 济南
版权
第二版序
前言
目录
第一章 预备知识
1.1 非紧性测度
1.2 中值定理与比较定理
1.3 半内积
1.4 附注
第二章 Cauchy 问题解的存在惟一性
2.1 近似解与解的关系
2.2 解的存在惟一性
2.3 闭集上解的存在惟一性
2.4 附注
第三章 紧型条件
3.1 解的存在性
3.2 最大解与最小解
3.3 闭集上解的存在性
3.4 附注
第四章 耗散型条件
4.1 耗散型条件下解的存在唯一性
4.2 全局存在惟一性定理
4.3 Galerkin 逼近
4.4 连续相依性定理和可微性定理
4.5 闭集上的解
4.6 附注
第五章 流不变集与微分不等式
5.1 关于边界条件的进一步讨论
5.2 流不变集
5.3 微分不等式
5.4 最大解与比较定理
5.5 拟线性化方法
5.6 附注
第六章 非线性半群与 Banach 空间常微分方程
6.1 非线性半群
6.2 耗散算子
6.3 指数公式
6.4 含耗散项的自治微分方程
6.5 拟自治微分方程
6.6 附注
第七章 解的全局性质
7.1 全局存在性定理
7.2 渐近均衡性
7.3 稳定性和渐近状态
7.4 同等有界性
7.5 解集的全局结构
7.6 附注
第八章 弱拓扑下的解
8.1 弱拓扑下的近似解
8.2 弱紧型条件
8.3 弱耗散型条件
8.4 最大解和最小解
8.5 附注
第九章 Banach空间中的两点边值问题
9.1 紧型条件下的存在性定理
9.2 比较定理
9.3 上下解方法
9.4 多重解
9.5 无穷边值问题
9.6 附注
第十章 Banach空间中含间断项的常微分方程
10.1 非连续的增算子的某些不动点定理
10.2 初值问题
10.3 边值问题
10.4 附注
第十一章 Banach空间中的泛函微分方程
11.1 逼近解的存在性
11.2 紧型条件
11.3 耗散型条件
11.4 附注
第十二章 Banach空间常微分方程理论的某些应用
12.1 在临界点理论中的应用
12.2 在不动点理论中的应用
12.3 对非线性特征值问题的应用
12.4 附注
参考文献
