Предлагаемый второй том учебника «Алгебра и геометрия» является
продолжением первого тома, изданного в 2004 году. Книга написана так, чтобы быть
понятной студентам математических и физических специальностей университетов, начиная
со 2-го курса. Содержание тома является преимущественно алгебраическим, причем
авторы старались включить в него в основном те области алгебры, которые полезны
для приложений в анализе, геометрии и математической физике.
Author(s): Зуланке Р., Онищик А.Л.
Publisher: Издательство МЦНМО
Year: 2008
Language: Russian
Pages: 338
Tags: Математика;Общая алгебра;
Предисловие ......Page 6
§ 1. Основные понятия ......Page 8
§ 2. Подмодули и гомоморфизмы ......Page 14
§ 3. Образующие и соотношения. Свободные модули ......Page 26
§ 4. Базисы и гомоморфизмы свободных модулей ......Page 33
§ 5. Нётеровы и артиновы модули и кольца ......Page 41
§ 6. Приведение матрицы над кольцом главных идеалов к каноническому виду ......Page 46
§ 7. Строение конечно порожденных модулей над кольцами главных идеалов ......Page 53
§ 8. Подобие и нормальные формы линейных преобразований ......Page 63
§ 9. Тензорное произведение модулей ......Page 72
§ 10. Тензоры над свободными конечно порожденными модулями ......Page 84
Замечания ......Page 91
Глава 8. АЛГЕБРЫ ......Page 93
§ 1. Алгебры. Основные свойства и примеры ......Page 94
§ 2. Тензорные и симметрические алгебры ......Page 106
§ 3. Внешняя алгебра ......Page 119
§ 4. Алгебры Ли ......Page 138
§ 5. Расширения полей ......Page 156
A. Конечные расширения полей ......Page 159
Б. Трансцендентные расширения ......Page 166
B. Сепарабельные расширения ......Page 173
Г. Теория Галуа ......Page 175
Д. Алгебраически замкнутые расширения полей ......Page 180
§ 6. Линейные представления ......Page 183
§ 7. Простые модули и кольца ......Page 197
§ 8. Полупростые модули и кольца ......Page 211
§ 9. Алгебры с делением ......Page 227
§ 10. Алгебры Клиффорда и Вейля ......Page 243
§ 11. Конечно порожденные коммутативные алгебры ......Page 264
Замечания ......Page 285
§ 1. Полупростота групповой алгебры ......Page 289
§ 2. Характеры представлений групп ......Page 293
§ 3. Неприводимые представления симметрических групп ......Page 313
§ 4. Тензорные представления групп GL(n, К) и Sr ......Page 322
Замечания ......Page 327
Список литературы ......Page 328
Предметный указатель ......Page 332
