Author(s): Турбин А.Ф., Працевитый Н.В.
Publisher: Наукова думка
Year: 1992
Language: Russian
Pages: 209
Tags: Математика;Прочие разделы математики;
Титульный лист......Page 1
Аннотация и выходные данные......Page 2
Предисловие......Page 3
Введение......Page 5
1.1. Абстрактное пространство. Классы множеств......Page 15
1.2. Порожденные классы множеств......Page 18
1.3. Метрические пространства......Page 19
1.4. Меры и их свойства......Page 20
1.6. Внешние меры......Page 24
1.7. Измеримые множества......Page 26
1.9. Мера Лебега......Page 28
1.10. Дискретность, абсолютная непрерывность, сингулярность мер......Page 30
2.1. Конструкция Каратеодори......Page 33
2.2. $h$-мера Хаусдорфа......Page 37
2.3. Размерность Хаусдорфа......Page 39
2.4. Размерность Хаусдорфа-Безиковича......Page 45
2.5. Локальная размерность Хаусдорфа-Безиковича......Page 48
2.6. $Q-S$-представление и эквивалентные определения размерности Хаусдорфа Безиковича......Page 51
2.7. $\Lambda_k$-мера Хаусдорфа аналитических множеств......Page 57
2.8. Мера и категория......Page 58
3.1. Топологическая размерность и ее связь с размерностью Хаусдорфа-Безиковича......Page 63
3.2. Фракталы......Page 64
3.3. Самоподобные множества......Page 67
3.4. Фрактальные множества, связанные с $Q-S$-представлением......Page 70
3.5. $Q_\infty$ - представление и связанные с ним фрактальные множества......Page 81
3.6. Фрактальные кривые......Page 86
3.7. Фрактальные функции......Page 87
3.8. Функции распределения и теорема Лебега об их разложении......Page 88
3.9. Сингулярные распределения и проблема носителя вероятностной меры......Page 101
3.10. Фрактальные распределения......Page 102
3.11. Самоподобные распределения......Page 103
4.1. Из истории возникновения непрерывных недифференцируемых функций......Page 105
4.2. Недифференцируемая функция Ван-дер-Вардена......Page 113
4.3. Теорема Банаха-Мазуркевича......Page 115
4.5. Канторовские проекторы......Page 117
4.6. Непрерывные канторовские проекторы......Page 124
5.1. Конструкции сингулярных распределений......Page 133
5.2. Характеристические функции сингулярных распределений......Page 137
5.3. Свертки распределений.Теорема Джессена-Винтнера......Page 144
5.4. Коэффициенты Фурье-Стилтьеса сингулярных функций распределения......Page 148
5.5. Классификация сингулярных расределений распределенными $Q$-символами......Page 151
5.6. Случайные величины с независимыми одинаково распределенными $Q$-символами......Page 152
5.7. Случайные величины с независимыми $Q$-символами......Page 172
5.8. Случайные величины с независимыми двоичными цифрами......Page 179
5.9. Случайные величины с независимыми одинаково распределенными $Q_\infty$-символами......Page 181
5.10. Симметричные свертки Бернулли......Page 187
5.11. Свертки сингулярных распределений......Page 193
Список литературы......Page 199
ОГЛАВЛЕНИЕ......Page 206
Выходные данные......Page 208
Обложка......Page 209
