級数および直交関数系

序
目次
第1章　数列および級数
1・1　数列の収束および発散
1・1・1　収束および発散の定義
1・1・2　数列の極限に関する定理
1・1・3　数列の収束判定
1・2　正項級数
1・2・1　正項級数
1・2・2　比較判定法
1・2・3　コーシーおよびダラムベールの判定条件
1・2・4　判定比を用いる法
1・2・5　積分を用いる判定法
1・3　一般級数
1・3・1　一般の級数の収束判定
1・3・2　交代級数
1・4　絶対収束
1・4・1　絶対収束と条件収束
1・4・2　絶対収束級数
1・5　二重級数
1・5・1　二重数列
1・5・2　二重級数
1・6　無限乗積
演習問題
第2章　関数項をもつ級数
2・1　関数列および一様収束
2・1・1　一様収束
2・1・2　関数項級数の一様収束判定法
2・2　無限関数項級数の微分および積分
2・2・1　無限級数の積分
2・2・2　無限級数の微分
2・3　無限乗積の一様収束
2・4　べき級数
2・4・1　べき級数の収束性
2・4・2　べき級数の四則
2・4・3　べき級数の反転
2・4・4　解析実関数
2・5　関数のテーラー展開
2・5・1　テーラー展開
2・5・2　初等関数のテーラー展開の例
2・6　複素級数
2・7　特殊な級数
2・7・1　有理部分分数による関数の分解
2・7・2　関数の無限乗積による表現
2・7・3　ディリクレ (Dirichlet) 級数
2・7・4　ラグランジュ (Lagrange) の級数
2・7・5　オイラー (Euler) の変形法
演習問題
第3章　直交関数系
3・1　直交関数系
3・1・1　正規直交関数系
3・1・2　線型独立と直交化
3・1・3　正規直交関数系の例
3・2　直交級数
3・2・1　フーリエ式展開
3・2・2　フーリエ級数の完全牲
3・2・3　フーリエ級数の一様収束
3・2・4　多項式の完全性
3・3　フーリエ級数およびその応用
3・3・1　フーリエ級数
3・3・2　フーリエ級数の例
3・3・3　二重フーリエ級数および複素フーリエ級数
3・3・4　フーリエ級数の応用
(1) 微分方程式における応用例
(2) 近似計算に用いる応用例
3・3・5　フーリエ積分
3・4　直交多項式とその応用
3・4・1　ルジャンドルの多項式
3・4・2　ルジャンドルの微分方程式
(1) 級数による解
(2) 積分による解
3・4・3　ルジャンドル展開の一様収束性
3・4・4　ルジャンドルの陪関数
3・4・5　ルジャンドル関数の応用
3・4・6　チェビシェーフおよびヤコビの多項式
(i) チェビシェーフ (Tchebycheff) の多項式
(ii) ヤコビ (Jacobi) の多項式
3・4・7　エルミットおよびラゲールの多項式
3・5　固有関数系とその応用
3・5・1　スツルム・リウビユ (Sturm-Liouville) 型固有値問題
3・5・2　固有関数の応用例
3・5・3　ベッセル関数
演習問題
付録
1. 漸近級数および漸近展開
2. ベッセル関数の漸近展開
3. 摂動法
参考書
索引
ア・イ・エ・オ・カ・キ・ク・ケ
コ・シ・ス・セ・ソ・タ
チ・テ・ト・ナ・ニ・ネ・ノ・ハ・ヒ・フ
ヘ・ホ・マ・ム・ヤ・ユ・ラ・リ
ル・レ・ロ・ワ