Mathématique s dèxcellence. Cours pour lycéens très motivés

Couverture
Page de titre
1 Barycentres
1.1 Définitions et premières propriétés
1.2 Propriétés du barycentre
1.3 Fonction scalaire de Leibniz. Lignes de niveau
1.4 Exercices
1.5 Solutions
1.6 Travaux dirigés
2 Arithmétique
2.1 Relation de divisibilité, division euclidienne
2.2 PGCD, théorèmes d'Euclide et de Bézout
2.3 Nombres premiers
2.4 Cryptage RSA
2.5 Résidus quadratiques
2.6 Exercices
2.7 Solutions
2.8 Problèmes
3 Intégration : théorie élémentaire
3.1 Sommes de Riemann
3.2 Définition de l'intégrale d'une fonction
3.3 Propriétés élémentaires de l'intégrale
3.4 Le théorème fondamental de l'analyse
3.5 Méthodes de calcul des primitiyes et des intégrales
3.6 Calcul d'aires
3.7 Intégrabilité de certaines fonctions
3.8 Quiz
3.9 Exercices : Primitives
3.10 Solutions
3.11 Exercices : Intégrales
3.12 Solutions
3.13 Problèmes
3.14 Travaux dirigés
4 Fonctions convexes
4.1 Definition
4.2 Inégalités de convexité
4.3 Fonctions convexes dérivables
4.4 Exemple
4.5 Quiz
4.6 Exercices
4.7 Solutions
4.8 Problèmes
4.9 Corrections
5 Courbes et limites complexes
5.1 Limites des suites à termes complexes
5.2 Limites de fonctions à valeurs complexes
5.3 Dérivées de fonctions à valeurs complexes
5.4 Courbes planes
5.5 Travaux dirigés
5.6 Exercices
5.7 Solutions
6 Exponentielle et logarithme
6.1 Une nouvelle fonction
6.2 Propriétés
6.3 Logarithme népérien
6.4 Retour vers l'intégration
6.5 Les autres fonctions exponentielles
6.6 Exponentielle complexe
6.7 Vrai ou Faux ?
6.8 Exercices
6.9 Solutions
6.10 Travaux dirigés
6.11 Problèmes
7 Triangles semblables
7.1 Similitudes directes
7.2 Similitudes indirectes
7.3 Caractérisation des similitudes
7.4 Cas de similitude des triangles
7.5 Cas d'égalité des triangles
7.6 Exercices
7.7 Solutions
8 Coniques
8.1 Définitions et premières propriétés
8.2 Étude de la parabole : e = 1
8.3 Étude de l'ellipse : 0 < e < 1
8.4 Étude de l'hyperbole : 1 < e
8.5 Définition bifocale de l'ellipse et de l'hyperbole
8.6 Courbes algébriques dans le plan
8.7 Intersection d'un cône et d'un plan
8.8 Exercices
8.9 Solutions
9 Équations différentielles
9.1 Définitions et premières propriétés
9.2 Équations différentielles du premier ordre homogènes : y - ay = 0
9.3 Équation différentielle ay + by + cy = 0 ayec a = 0
9.4 Exercices
9.5 Solutions
9.6 Problème
9.7 Corrigé
9.8 Travaux dirigés
A Principes des dénombrements
A.1 Cardinaux et bijections
A.2 Opérations sur les ensembles finis
B Fonctions trigonométriques
B.1 Enroulement complexe
B.2 Nouvelles définitions
B.3 Équation fonctionnelle
B.4 Dérivabilité
B.5 Le cercle trigonométrique
B.6 Le retour du sinus et du cosinus
Table des matières du cours de seconde
Table des matières du cours de première
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