Книга охватывает почти все известное по теории плоских кривых 3-го порядка, дает систематизированную сводку огромного материала — от Ньютона (1704 г.) до 1950 г.— и является по обилию приводимых фактов единственной в мировой литературе. Результаты приводятся, как правило, без доказательств, но с указанием литературных источников. Очень полезна обширнейшая библиография (свыше 1000 названий), охватывающая всю литературу по кривым 3-го порядка. Книга представляет интерес для научных работников, инженеров, соприкасающихся с вопросами теории кривых, а также для преподавателей и студентов-математиков университетов и педагогических институтов, которые найдут в ней неисчерпаемый источник задач по аналитической, проективной и дифференциальной геометрии и материал для спецкурсов, курсовых работ и кружковых занятий.
Author(s): Смогоржевский А.С., Столова Е.С.
Publisher: ФМЛ
Year: 1961
Language: Russian
Pages: 271
Tags: Математика;Линейная алгебра и аналитическая геометрия;Аналитическая геометрия;Справочники, каталоги, таблицы
Титульный лист......Page 1
Аннотация......Page 2
ОГЛАВЛЕНИЕ......Page 3
От авторов......Page 5
Основные обозначения......Page 6
§ 1. Классификация Ньютона......Page 7
§ 2. Классификация Плюккера......Page 28
§ 3. Классификация Адамова......Page 30
§ 4. Обзор работ других авторов по классификации кривых 3-го порядка......Page 34
§ 6. Кривые 3-го порядка как сечения конусов 3-го порядка......Page 41
§ 1. Исходный образ — пучок конических сечений и проективный ему пучок прямых......Page 45
§ 2. Исходный образ — точки и прямые......Page 48
§ 3. Исходный образ — треугольник......Page 54
§ 4. Исходный образ — окружность......Page 60
§ 5. Исходный образ — парабола......Page 62
§ 6. Исходный образ — конические сечения......Page 65
§ 7. Исходный образ — коническое сечение и треугольник......Page 69
§ 8. Другие способы образования кривых 3-го порядка......Page 71
§ 1. Коническая поляра......Page 74
§ 2. Прямолинейная поляра......Page 80
§ 3. Коническая и прямолинейная поляры......Page 81
§ 4. Полоконика......Page 82
§ 5. Поляры двойных точек и точек перегиба кривой 3-го порядка......Page 85
§ 6. Поляры точек относительно распадающихся кривых 3-го порядка......Page 87
§ 7. Внутренняя поляра......Page 90
§ 8. Гармоническая полярная кривая и полярная хорда......Page 93
§ 1. Формулы Плюккера......Page 95
§ 3. Касательные, асимптоты и нормали......Page 96
§ 4. Сопряженные и тангенциальные точки......Page 99
§ 5. Инварианты кривой 3-го порядка......Page 103
§ 6. Точки пересечения кривой 3-го порядка с прямыми......Page 105
§ 7. Точки перегиба кривых 3-го порядка......Page 108
§ 8. Центр, диаметры, фокусы......Page 114
§ 9. Метрические свойства кривых 3-го порядка......Page 122
§ 10. Параметрические уравнения кривой 3-го порядка......Page 128
§ 11. Раштоналъные и исключительные точки......Page 129
§ 12. Кривые 3-го порядка и конические сечения......Page 131
§ 13. Вписанные многоугольники......Page 139
§ 14. Многоугольники Штейнера......Page 142
§ 15. Кривые 3-го порядка и другие кривые......Page 144
§ 1. Связки и системы кривых 3-го порядка......Page 151
§ 2. Пучки кривых 3-го порядка......Page 158
§ 3. Сизигетические пучки кривых 3-го порядка......Page 176
§ 1. Гессиана кривой $K_3$......Page 178
§ 2. Кэлиана кривой $K_3$......Page 181
§ 1. Циссоида......Page 185
§ 2. Строфоида......Page 193
§ 3. Трисектрисы......Page 206
§ 4. Конхоиды......Page 212
§ 5. Ворзиера, визиера, псевдоверзиера, аньезиана, серпантина Ньютона......Page 214
§ 6. Декартов лист......Page 216
§ 7. Фокальные кривые......Page 217
§ 8. Рациональные и циркулярные кривые......Page 220
§ 9. Касательная, нормальная, дифференциальная и тангенциальная кривые......Page 225
§ 10. Разные кривые......Page 228
Цитированная литература......Page 233
Дополнительная литература......Page 251
Предметный указатель......Page 261
Выходные данные......Page 264
Класс I. Категория 1. Род I......Page 265
Класс I. Категория 1. Род II-III......Page 266
Класс I. Категория 2. Род I......Page 267
Класс I. Категория 2. Род II-III......Page 268
Класс II. Род I......Page 269
Класс II. Род II. Класс III. Род I-VI......Page 270
Класс IV. Род I-III. Класс V. Класс VI. ......Page 271
