Изложены новые эффективные методы решения задач линейного и выпуклого программирования — декомпозиционный метод агрегирования для задач большой размерности и метод эллипсоидов, обладающий в отличие от классических методов полиномиальной сходимостью. Основное внимание уделено современным проблемам принятия решений при нечеткой и недостоверной информации. Описаны задачи принятия решений на основе лингвистических переменных, нечеткого математического программирования и методы их решения. Исследованы наиболее сложные многокритериальные задачи нечеткого линейного и нелинейного программирования и интерактивные методы построения компромиссных решений.
Author(s): Зайченко Ю.П.
Publisher: Выща шк.
Year: 1991
Language: Russian
Pages: 193
Tags: Математика;Исследование операций;
Обложка ......Page 1
Титульная страница ......Page 2
Аннотация ......Page 3
Оглавление ......Page 4
Принятые сокращения ......Page 6
Введение ......Page 7
1.1. Постановка и математическая модель задачи ......Page 9
1.2. Метод разложения на основе агрегирования ......Page 12
1.3. Общий случай декомпозиции на основе агрегирования в задаче ЛП ......Page 25
1.4. Метод декомпозиции на основе агрегирования в задачах нелинейного программирования ......Page 38
1.5. Декомпозиция в геометрическом программировании ......Page 45
2.1. Задача нахождения эллипсоида минимального объема ......Page 53
2.2. Метод эллипсоидов для решения задачи выпуклого программирования ......Page 57
2.3. Метод вписанных эллипсоидов ......Page 62
2.4. Применение метода вписанных эллипсоидов в задачах многокритериальной оптимизации ......Page 65
Список использованной и рекомендуемой литературы ......Page 73
3.1. Классификация задач нечеткого математического программирования ......Page 74
3.2. Обобщение нечеткого отношения на класс нечетких множеств ......Page 76
3.3. Недоминируемые альтернативы в общей задаче НМП ......Page 84
3.4. Общая задача НМП ......Page 87
3.5. Задачи выпуклого и нечеткого математического программирования ......Page 99
4.1. ЛП-задачи с нечеткими целевыми функциями ......Page 113
4.2. Определение компромиссного решения ......Page 115
4.3. Определение компромиссного решения путем последовательной редукции ......Page 117
4.4. Определение компромиссного решения путем кусочно-линейной редукции ......Page 120
4.5. Модель эквивалентной ЛП-задачи ......Page 122
4.6. Многокритериальное нелинейное программирование с нечеткими параметрами ......Page 126
5.1. Понятие лингвистической переменной. Взаимосвязи между нечеткими и лингвистическими переменными ......Page 136
5.2. Нечеткие отношения, нечеткие арифметические операции и алгоритмы ......Page 138
5.3. Лингвистический подход к моделированию принятия решений ......Page 154
5.4. Методы построения функций принадлежности нечетких множеств ......Page 162
Список использованной и рекомендуемой литературы ......Page 166
6.1. Основные формы анализа решений ......Page 167
6.2. Нечеткое стохастическое доминирование ......Page 171
6.3. Нечеткое доминирование по полезности ......Page 177
6.4. Принятие решений в условиях зависимости оценок альтернатив от параметров ......Page 181
6.5. Выбор альтернатив на основе степени достижимости идеальных значений критериев ......Page 185
6.6. Модификация методов многокритериального выбора при нечеткой информации ......Page 189
Список использованной и рекомендуемой литературы ......Page 192
