Dieses Lehrbuch über die Lineare Algebra deckt den gesamten Stoff der zweisemestrigen Grundvorlesung ab. Seine anschauliche und konsequent matrizenorientierte Herangehensweise ermöglicht Studierenden ein intuitives Verständnis der abstrakten Objekte.
Die im Buch präsentierten vielfältigen Anwendungen und Beispiele motivieren Studierende zur intensiven Auseinandersetzung mit der Linearen Algebra als leistungsfähiges mathematisches Werkzeug. In vielen „MATLAB-Minuten“ können sich Studierende wichtige Sätze und Konzepte am Rechner erarbeiten. Alle notwendigen Vorkenntnisse werden in einer MATLAB-Kurzeinführung erläutert. Das Buch enthält zudem über 350 Übungsaufgaben, die das Erlernen des Stoffes unterstützen. Interessierte Studierende finden darüber hinaus historische Notizen zur Entwicklung des Gebiets.
Für diese dritte Auflage wurde die zweite Auflage durchgesehen und ergänzt. Zu den Ergänzungen gehören Abschnitte über die vollständige Induktion und die Existenz von Basen und von Adjungierten in unendlichdimensionalen Vektorräumen. Der übersichtliche Aufbau und das bewährte Konzept des Lehrbuchs wurden beibehalten.
Author(s): Jörg Liesen, Volker Mehrmann
Series: Springer Studium Mathematik (Bachelor)
Edition: 1
Publisher: Springer Berlin Heidelberg
Year: 2021
Language: German
Pages: 401
Vorwort zur 3. Auflage
Vorwort zur 2. Auflage
Vorwort zur 1. Auflage
Inhaltsverzeichnis
1 Lineare Algebra im Alltag
1.1 Der PageRank-Algorithmus
1.2 Schadensfreiheitsklassen in der Kraftfahrzeug-Versicherung
1.3 Produktionsplanung in einem verarbeitenden Betrieb
1.4 Lineare Regression
1.5 Schaltkreissimulation
2 Mathematische Grundbegriffe
2.1 Mengen und Aussagen
2.2 Abbildungen
2.3 Relationen
2.4 Vollständige Induktion
Aufgaben
3 Algebraische Strukturen
3.1 Gruppen
3.2 Ringe
3.3 Körper
Aufgaben
4 Matrizen
4.1 Grundlegende Definitionen und Operationen
4.2 Matrizengruppen und -ringe
Aufgaben
5 Die Treppennormalform und der Rang von Matrizen
5.1 Elementarmatrizen
5.2 Die Treppennormalform und der Gauß'sche Algorithmus
5.3 Rang und Äquivalenz von Matrizen
Aufgaben
6 Lineare Gleichungssysteme
Aufgaben
7 Determinanten von Matrizen
7.1 Definition der Determinante
7.2 Einige Eigenschaften der Determinante
7.3 Minoren und die Laplace-Entwicklung
Aufgaben
8 Das charakteristische Polynom und Eigenwerte von Matrizen
8.1 Das charakteristische Polynom und der Satz von Cayley-Hamilton
8.2 Eigenwerte und Eigenvektoren
8.3 Eigenvektoren stochastischer Matrizen
Aufgaben
9 Vektorräume
9.1 Grundlegende Definitionen und Eigenschaften
9.2 Basen und Dimension von Vektorräumen
9.3 Koordinaten und Basisübergang
9.4 Beziehungen zwischen Vektorräumen und ihren Dimensionen
Aufgaben
10 Lineare Abbildungen
10.1 Grundlegende Definitionen und Eigenschaften
10.2 Lineare Abbildungen und Matrizen
Aufgaben
11 Linearformen und Bilinearformen
11.1 Linearformen und Dualräume
11.2 Bilinearformen
11.3 Sesquilinearformen
Aufgaben
12 Euklidische und unitäre Vektorräume
12.1 Skalarprodukte und Normen
12.2 Orthogonalität
12.3 Das Vektor-Produkt im R3,1
Aufgaben
13 Adjungierte lineare Abbildungen
13.1 Adjungierte in endlichdimensionalen K-Vektorräumen
13.2 Adjungierte in endlichdimensionalen euklidischen und unitären Vektorräumen
Aufgaben
14 Eigenwerte von Endomorphismen
14.1 Grundlegende Definitionen und Eigenschaften
14.2 Diagonalisierung
14.3 Triangulierung und der Satz von Schur
Aufgaben
15 Polynome und der Fundamentalsatz der Algebra
15.1 Polynome
15.2 Der Fundamentalsatz der Algebra
Aufgaben
16 Zyklische Unterräume, Dualität und die Jordan-Normalform
16.1 Zyklische f-invariante Unterräume und Dualität
16.2 Die Jordan-Normalform
16.3 Berechnung der Jordan-Normalform
Aufgaben
17 Matrix-Funktionen und Differenzialgleichungssysteme
17.1 Matrix-Funktionen und die Matrix-Exponentialfunktion
17.2 Systeme linearer gewöhnlicher Differenzialgleichungen
Aufgaben
18 Spezielle Klassen von Endomorphismen
18.1 Normale Endomorphismen
18.2 Orthogonale und unitäre Endomorphismen
18.3 Selbstadjungierte Endomorphismen
Aufgaben
19 Die Singulärwertzerlegung
Aufgaben
20 Das Kronecker-Produkt und lineare Matrixgleichungen
Aufgaben
Anhang A: MATLAB Kurzeinführung
Anhang B: Matrix-Zerlegungen
Anhang C: Das griechische Alphabet
Anhang D: Literatur
Weiterführende Literatur
Stichwortverzeichnis
