Matemáticas, Cuarto Año: Álgebra

CAPÍTULO I: PROGRESIONES
1. Concepto de sucesión
Progresiones aritméticas
2. Definiciones y ejemplos
Relaciones entre dos términos cualesquiera de una progresión aritmética
3. Fórmula fundamental
4. Otras fórmulas
Suma de términos
6. Suma de n términos consecutivos
7. Problemas y aplicaciones
Progresiones geométricas
8. Definiciones y ejemplos
Relaciones entre dos términos cualesquiera de una progresión geométrica
9. Fórmula fundamental
10. Otras fórmulas
11. Producto de dos términos equidistantes de los extremos en una progresión geométrica finita
Suma de términos
12. Suma de n términos consecutivos
13. Problemas y aplicaciones
Noción de suma de una progresión geométrica ilimitada
Fracciones decimales
15. Conversión de una fracción ordinaria en decimal. Fracción decimal exacta
16. Fracción decimal periódica
18. Fracción generatriz
19. Conversión de una fracción decimal exacta en fracción ordinaria
20. Conversión de una fracción decimal periódica pura o mixta en fracción ordinaria
21. Significado de las expresiones decimales periódicas puras o mixtas cuyo período es nueve
Noción de número irracional
23. Fracción decimal infinita no periódica
24. Valor por defecto y valor por exceso de un número irracional
25. Generalización a los números racionales
Noción de número real
27. Operaciones con números reales
28. Representación gráfica de los números reales
Noción de error y su acotación
29. Números aproximados
30. Noción de error. Error absoluto.
31. Cifras exactas de un número aproximado
32. Aproximación a menos de media unidad decimal
33. Error relativo
34. Cota superior del error relativo
Notas históricas
Pensamientos de grandes matemáticos

CAPÍTULO II: Función exponencial y función logarítmica
Función exponencial de base positiva
35. Casos de exponentes racionales
Propiedades y gráfica
36. Gráfica de la función exponencial
37. Propiedades
38. Casos de exponentes irracionales
Logaritmos
39. Definición. — Ejemplos
40. Sistemas de logaritmos
La función logarítmica; su gráfica y sus propiedades
41. Gráfica de la función logarítmica
42. Propiedades de la función logarítmica
43. Teoremas sobre logaritmos
41. Teorema I. — El logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos de los factores
45. Teorema II. — El logaritmo de un cociente es igual al logaritmo del dividendo, menos el logaritmo del divisor
46. Teorema III. — El logaritmo de una potencia de un número positivo es igual al producto del exponente por el logaritmo de la base de la potencia
47. Teorema IV. — El logaritmo de una bale de un número positivo es igual al logaritmo del radicando, dividido por el índice
Casos de irracionalidad del logaritmo
Logaritmos decimales
49. Potencias enteras de 10
50. Característica y mantisa
51. Reglas para la determinación de la característica
52. Segundo caso. — Números decimales menores que 1
53. Teorema. — La mantisa del logaritmo de un número no altera cuando se multiplica o divide el número por la unidad seguida de ceros
55. Logaritmo de un número cualquiera
Tablas de logaritmos
56. Disposición de las Tablas
57. Manejo de las Tablas
59. Problema inverso. — Hallar el número correspondiente a un logaritmo dado
60. Empleo de las tablas de partes proporcionales
Aplicaciones a cálculos numéricos sencillos
61. Aplicaciones de los logaritmos al cálculo de productos y cocientes
Cálculo de productos
Cálculo de cocientes
62. Cologaritmo
64. Aplicación de los logaritmos al cálculo de potencias y raíces
Cálculo de potencias
Cálculo de raíces
Ecuaciones exponenciales
66. Número de términos de una progresión geométrica
Expresiones combinadas
67. Cálculo de expresiones en que figuran productos, cocientes, potencias y raíces
Notas históricas

CAPÍTULO III: FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS
Radián
68. Medida de ángulos
69. Sistema sexagesimal
70. Sistema centesimal
Conversiones
72. Aplicaciones
Funciones trigonométricas definidas en el campo real
73. Repaso de definiciones
74. Concepto de función trigonométrica
76. Definiciones para ángulos o arcos del primer cuadrante
77. Cotangente, secante y cosecante
78. Funciones trigonométricas de ángulos cualesquiera
79. Líneas trigonométricas de ángulos mayores de un recto
80. Signos de las líneas trigonométricas
Propiedades y gráficas
81. Relaciones entre funciones de arcos complementarios
82. Relaciones entre las funciones trigonométricas de ángulos simétricos
84. Relaciones entre las funciones trigonométricas de ángulos suplementarios
85. Relaciones entre las funciones trigonométricas de ángulos que difieren en π/2
86. Relaciones entre las funciones trigonométricas de ángulos que difieren en π
87. Relaciones entre las funciones trigonométricas de ángulos que difieren en un múltiplo de 2π
88. Reducción de un ángulo al primer cuadrante
89. Ejercicios
90. Repaso de las relaciones fundamentales
91. Ejercicio: Conociendo sen α o cos α calcular las demás funciones trigonométricas de α
92. Otras relaciones
93. Gráficas de las funciones sen x, cos x y tg x
97. Valores extremos de las funciones trigonométricas
Noción de función periódica
Aplicaciones
99. Ángulos y arcos que corresponden a un valor dado del seno, del coseno o de la tangente
100. Inversión del coseno
101. Inversión de la tangente
102. Inversión del seno
103. Ecuaciones trigonométricas
Teorema de los senos
Teorema del coseno
Aplicaciones de los teoremas de los senos y del coseno
107. Resolución en general de problemas que se presentan en las operaciones sobre el terreno
108. Problema I. — Encontrar la distancia de un punto accesible a un punto inaccesible
109. Problema II. — Encontrar la distancia entre dos puntos inaccesibles
110. Problema III. — Calcular un ángulo de un triángulo conociendo los tres lados
111. Problema IV. — Resultante de dos fuerzas concurrentes
112. Cálculo numérico
Notas históricas

CAPÍTULO IV: COMPLEMENTOS DE ECUACIONES
Transformación de ecuaciones
113. Repaso de definiciones y clasificación
114. Identidades
115. Ecuaciones
119. Clasificación de las ecuaciones
120. Ecuaciones equivalentes
121. Transformación de ecuaciones enteras
122. Sama de un número a los dos miembros
123. Suma de una expresión entera
125. Pasaje de términos
126. Multiplicación por un número
127. Trasposición de factores o divisores
128. Eliminación de denominadores
130. Grado de una ecuación entera
131. Regla práctica para resolver una ecuación entera de primer grado con una incógnita
132. Ecuaciones fraccionarias
133. Posibilidad de la introducción de raíces extrañas con la supresión de denominadores
135. Regla práctica para resolver una ecuación fraccionaria
136. Ecuaciones irracionales
137. Ejemplo de un problema que origina una ecuación irracional
Resolución de ecuaciones que se reducen a cuadráticas
138. Ecuaciones bicuadradas
139. Otras ecuaciones que se reducen a cuadráticas
140. Sistemas de una ecuación de primer grado y otra de segundo grado con dos incógnitas
141. Ejemplo I
142. Ejemplo II
143. Ejemplo III
144. Nota

EJERCICIOS Y PROBLEMAS para resolver
CAP. I. — Progresiones
CAP. II. — Logaritmos
CAP. III. — Funciones trigonométricas
CAP. IV. — Complementos de ecuaciones