概率论及其应用 第1卷

目录......Page 2
0.1　背景......Page 5
0.2　方法和步骤......Page 6
0.3 “统计”概率......Page 7
0.5　历史小记......Page 8
1.1　经验背景......Page 10
1.2　例子......Page 11
1.3　样本空间·事件......Page 15
1.4　事件之间的关系......Page 16
1.5　离散样本空间......Page 18
1.6　离散样本空间中的概率预备知识......Page 19
1.7　基本定义和规则......Page 21
1.8　习题......Page 23
2.1　预备知识......Page 25
2.2　有序样本......Page 26
2.3　例子......Page 28
2.4　子总体和分划......Page 30
2.5　在占位问题中的应用......Page 33
2.6　超几何分布......Page 38
2.7　等待时间的例子......Page 41
2.8　二项式系数......Page 43
2.9　斯特林公式......Page 44
2.10　习题和例子......Page 46
2.11　问题和理论性的附录......Page 49
2.12　二项式系数的一些问题和恒等式......Page 52
3.1　一般讨论及反射原理......Page 56
3.2　随机徘徊的基本记号及概念......Page 60
3.3　主要引理......Page 63
3.4　末次访问与长领先......Page 64
3.5　符号变换......Page 68
3.6　一个实验的说明......Page 70
3.7　最大和初过......Page 72
3.8　对偶性·最大的位置......Page 75
3.9　一个等分布定理......Page 77
3.10　习题......Page 78
4.1　事件之并......Page 80
4.2　在古典占位问题中的应用......Page 82
4.3　N个事件中实现m件......Page 85
4.4　在相合与猜测问题中的应用......Page 86
4.5　杂录......Page 88
4.6　习题......Page 89
5.1　条件概率......Page 92
5.2　用条件概率所定义的概率·罐子模型......Page 95
5.3　随机独立性......Page 99
5.4　乘积空间·独立试验......Page 102
5.5　在遗传学中的应用......Page 105
5.6　伴性性状......Page 108
5.7　选择......Page 110
5.8　习题......Page 111
6.1　伯努利试验序列......Page 116
6.2　二项分布......Page 117
6.3　中心项及尾项......Page 119
6.4　大数定律......Page 120
6.5　泊松逼近......Page 121
6.6　泊松分布......Page 124
6.7　符合泊松分布的观察结果......Page 126
6.8　等待时间·负二项分布......Page 129
6.9　多项分布......Page 132
6.10　习题......Page 133
7.1　正态分布......Page 137
7.2　预备知识：对称分布......Page 140
7.3　棣莫弗-拉普拉斯极限定理......Page 143
7.4　例子......Page 146
7.5　与泊松逼近的关系......Page 149
7.6　大偏差......Page 150
7.7　习题......Page 151
8.1　试验的无穷序列......Page 154
8.2　赌博的长策......Page 156
8.3　波雷尔-坎特立引理......Page 158
8.4　强大数定律......Page 159
8.5　迭对数法则......Page 160
8.6　用数论的语言解释......Page 163
8.7　习题......Page 165
9.1　随机变量......Page 167
9.2　期望值......Page 173
9.3　例子及应用......Page 175
9.4　方差......Page 178
9.5　协方差·和的方差......Page 180
9.7　科尔莫戈罗夫不等式......Page 183
9.8　相关系数......Page 185
9.9　习题......Page 186
10.1　同分布的随机变量列......Page 191
10.2　大数定律的证明......Page 193
10.3 “公平”博弈论......Page 195
10.4　彼得堡博弈......Page 197
10.5　不同分布的情况......Page 198
10.6　在组合分析中的应用......Page 201
10.7　强大数定律......Page 202
10.8　习题......Page 204
11.1　概论......Page 207
11.2　卷积......Page 208
11.3　伯努利试验序列中的等待时与均等......Page 211
11.4　部分分式展开......Page 215
11.5　二元母函数......Page 217
11.6　连续性定理......Page 218
11.7　习题......Page 220
12.1　随机个随机变量之和......Page 224
12.2　复合泊松分布......Page 225
12.3　分支过程的例子......Page 229
12.4　分支过程的灭绝概率......Page 230
12.5　分支过程的总后代......Page 232
12.6　习题......Page 234
13.1　直观导引与例子......Page 236
13.2　定义......Page 239
13.3　基本关系......Page 242
13.4　例子......Page 243
13.5　迟延循环事件·一个一般性极限定理......Page 245
13.6　ε出现的次数......Page 248
17.6　指数持续时间......Page 250
13.8　更一般的样型......Page 253
13.9　几何等待时间的记忆缺损......Page 254
13.10　更新理论......Page 255
13.11　基本极限定理的证明......Page 259
13.12　习题......Page 262
14.1　一般讨论......Page 265
14.2　古典破产问题......Page 266
14.3　博弈持续时间的期望值......Page 269
14.4　博弈持续时间和初达时的母函数......Page 270
14.5　显式表达式......Page 272
14.6　与扩散过程的关系......Page 274
14.7　平面和空间中的随机徘徊......Page 278
14.8　广义—维随机徘徊（序贯抽样）......Page 280
14.9　习题......Page 283
15.1　定义......Page 287
15.2　直观例子......Page 289
15.3　高阶转移概率......Page 294
15.4　闭包与闭集......Page 296
15.5　状态的分类......Page 298
15.6　不可约链·分解......Page 300
15.7　不变分布......Page 302
15.8　暂留链......Page 307
15.9　周期链......Page 310
15.10　在洗牌中的应用......Page 312
15.11　不变测度·比率极限定理......Page 313
15.12　逆链·边界......Page 317
15.13　一般的马尔可夫过程......Page 321
15.14　习题......Page 324
16.1　一般理论......Page 328
16.2　例子......Page 331
16.3　具有反射壁的随机徘徊......Page 333
16.4　暂留状态·吸收概率......Page 335
16.5　在循环时间中的应用......Page 339
17.1　一般概念·马尔可夫过程......Page 341
17.2　泊松过程......Page 342
17.3　纯生过程......Page 344
17.4　发散的生过程......Page 346
17.5　生灭过程......Page 348
17.7　等待队列与服务问题......Page 352
17.8　倒退（向后）方程......Page 358
17.9　一般过程......Page 359
17.10　习题......Page 365
习题解答......Page 369
参考文献......Page 383
索引......Page 390
人名对照表......Page 395