Трехтомная монография А. Уайтхеда и Б. Рассела “Principia Mathematica” занимает уникальное место в мировой математической литературе. Ее первое английское издание увидело свет в 1910–1913 гг. в трех томах, составлявших вместе почти 2000 страниц. “Principia Mathematica” по праву считается одним из самых ярких сочинений по основаниям математики и, в широком смысле, – выдающимся вкладом в интеллектуальную сферу прошедшего столетия. Не будет преувеличением сказать, что по прошествии почти целого столетия с момента первого издания этой монографии интерес к ней не ослабевает и “Principia Mathematica” до сих пор продолжает оказывать весьма существенное влияние на развитие математики и логики. Три тома этой монографии выходят в свет в рамках перспективного проекта, реализуемого Самарским государственным университетом, по полному переводу на русский язык и комментированию указанного сочинения с целью приобщения всего научного сообщества к этому выдающемуся образцу творческой мысли. Предполагается, что современный перевод на русский язык “Principia Mathematica” восполнит также существующий пробел в литературе по математической логике и основаниям математики, а также будет способствовать развитию формальной математики в духе ее основоположников.
Author(s): Уайтхед А.Н., Рассел Б. (Whitehead A.N., Russell B.)
Publisher: Самарский университет
Year: 2006
Language: Russian
Pages: 739
Титульный лист 3
Выходные данные 4
Содержание 5
Предисловие редакторов русского перевода 9
Предварительные формальные соглашения 25
ЧАСТЬ III. АРИФМЕТИКА КАРДИНАЛОВ 53
Введение к части III 55
Глава 1. Определение и логические свойства кардинальных чисел 57
100. Определение и элементарные свойства кардинальных чисел 67
101. О 0, 1 и 2 72
102. О кардинальных числах заданных типов 77
103. Однородные кардиналы 88
104. Восходящие кардиналы 94
105. Нисходящие кардиналы 102
106. Кардиналы относительных типов 109
Глава 2. Сложение, умножение и экспоненциация 115
110. Арифметическая сумма двух классов и двух кардиналов 125
111. Двойное подобие 136
112. Арифметическая сумма класса классов 144
113. Об арифметическом произведении двух классов или двух кардиналов 151
114. Арифметическое произведение класса классов 167
115. Мультипликативные классы и арифметические классы 177
116. Экспоненциация 184
117. Больше и меньше 208
Общее замечание о кардинальных корреляторах 220
Глава 3. Конечное и бесконечное 223
118. Арифметическая подстановка и униформные формальные числа 230
119. Вычитание 237
120. Индуктивные кардиналы 243
121. Интервалы 266
122. Прогрессии 283
123. N_0 296
124. Рефлексивные классы и кардиналы 304
125. Аксиома бесконечности 314
126. О типово не-определенных индуктивных кардиналах 317
ЧАСТЬ IV. АРИФМЕТИКА ОТНОШЕНИЙ 323
Введение к части IV 325
Глава 1. Подобие ординалов и реляционные числа 327
150. Внутреннее преобразование отношения 331
151. Подобие ординалов 342
152. Определение и элементарные свойства реляционных чисел 351
153. Реляционные числа 0_r, 2_r и 1_s 355
154. Реляционные числа предписанных типов 359
155. Однородные реляционные числа 364
Глава 2. Сложение отношений и произведение двух отношений 367
160. Сумма двух отношений 371
161. Добавление терма к отношению 376
162. Сумма отношений одного поля 380
163. Отношения взаимно исключающих отношений 386
164. Двойное сходство 392
165. Отношения отношений пар 400
166. Произведение двух отношений 408
Глава 3. Принцип первых разностей, умножение и возведение в степень отношений 415
170. Об отношении первых разностей среди подклассов данного класса 423
171. Принцип первых разностей (продолжение) 433
172. Произведение отношений одного поля 437
173. Произведение отношений одного поля (продолжение) 450
174. Закон ассоциативности реляционного умножения 453
176. Экспоненциация 462
177. Предложения, связывающие P_df с произведениями и степенями 473
Глава 4. Арифметика реляционных чисел 475
180. Сумма двух реляционных чисел 479
181. О прибавлении единицы к реляционному числу 483
182. Об отделенных отношениях 488
183. Сумма реляционных чисел одного поля 495
184. Произведение двух реляционных чисел 499
185. Произведение реляционных чисел одного поля 502
186. Степени реляционных чисел 503
ЧАСТЬ V. СЕРИИ 507
Глава 1. Общая теория серий 513
200. Отношения, содержащиеся в различии 515
201. Транзитивные отношения 521
202. Связные отношения 528
204. Элементарные свойства серий 540
205. Точки максимума и минимума 551
206. Секвентные точки 566
207. Границы 580
208. Корреляция серий 589
Глава 2. О сечениях, сегментах, промежутках и производных 595
210. О серии классов, образованных отношением включения 599
211. О сечениях и сегментах 607
212. Серии сегментов 629
213. Отношения сечений 643
214. Дедекиндовы отношения 656
215. Промежутки 662
216. Производные 669
217. О сегментах сумм и обращений 677
Глава 3. О сходимости и пределах функций 681
230. О сходимости 687
231. Предельные сечения и предельная осцилляция функции 693
232. Об осцилляции функции, когда аргумент стремится к данному пределу 701
233. О пределах функций 708
234. Непрерывность функций 715
Указатель определений 731
