Лекции по теории узлов и их инвариантов

Предисловие ......Page 6
Лекция 0. Введение. Основные определения ......Page 8
§ 1. Полигональные узлы и движения Рейдемейстера ......Page 16
§ 2. Арифметика узлов и поверхности Зейферта ......Page 20
§ 1. Торические узлы ......Page 28
§ 2. Простейшие инварианты узлов и зацеплений ......Page 33
§ 1. Отступление. Примеры развязывания узлов ......Page 37
§ 2. Фундаментальная группа дополнения как инвариант узла ......Page 40
§ 1. Полином Конвея ......Page 48
§ 2. Полином Джонса ......Page 56
§ 3. Таблица узлов ......Page 61
§ 1. Свойства полинома Джонса ......Page 64
§ 2. Другие полиномы, основанные на соотношениях типа Конвея ......Page 74
§ 3. Полином Кауфмана от двух переменных ......Page 75
Лекция 6. Полином Александера ......Page 77
1.1. Геометрическое определение ......Page 92
1.2. Топологическое определение ......Page 93
1.5. Эквивалентность четырех определений группы кос ......Page 94
§ 2. Крашеные косы ......Page 98
2.1. Группы крашеных кос ......Page 99
§ 3. Представление Бурау ......Page 103
§ 4. Представление Крамера—Бигелова ......Page 104
§ 1. Теорема Александера ......Page 106
§ 2. Алгоритм Вожеля ......Page 108
Лекция 9. Алгоритм Деорнуа распознавания изотопности кос ......Page 115
§ 1. Теорема Маркова ......Page 129
§ 2. Уравнения Янга—Бакстера, группы кос и инварианты узлов ......Page 143
§ 1. Сингулярные узлы и определение инвариантов Васильева ......Page 145
§ 2. Инварианты порядков 0 и 1 ......Page 148
§ 3. Примеры инвариантов старших порядков ......Page 151
§ 1. Символы инвариантов, происходящих от полинома Конвея ......Page 154
§ 2. Выражение полиномиальных инвариантов через инварианты Васильева ......Page 156
§ 3. Пример инварианта, не являющегося инвариантом конечного порядка ......Page 165
§ 1. Структура Алгебры Хопфа на Ac и At ......Page 167
§ 2. Таблица размерностей пространств хордовых диаграмм ......Page 177
§ 1. Предварительный интеграл Концевича ......Page 178
§ 2. Интеграл от оо и нормировка ......Page 182
Лекция 15. Интеграл Концевича — универсальный инвариант узлов ......Page 187
§ 1. Модуль Васильева ......Page 198
§ 2. комбинаторные формулы Ланна ......Page 200
§ 3. Комбинаторные формулы Виро—Поляка ......Page 202
§ 1. Атомы и высотные атомы. Критерий высотности ......Page 207
§ 2. Теорема об атомах и узлах ......Page 211
§ 1. Кодирование узлов d-диаграммами ......Page 217
§ 2. d-диаграммы, хордовые диаграммы. Реализуемость ......Page 222
Лекция 19. Скобочная полугруппа узлов ......Page 227
§ 1. d-диаграммы и сингулярные узлы ......Page 240
§ 2. Квазиторические косы ......Page 245
Лекция 21. Виртуальные узлы и зацепления и их простейшие инварианты ......Page 251
Лекция 22. Гауссовы диаграммы и инварианты конечного порядка виртуальных узлов . ......Page 261
§ 1. Основные определения ......Page 269
§ 2. Представление Бурау ......Page 276
§ 1. Узлы в RP3 ......Page 277
§ 2. Фронты и лежандровы узлы ......Page 280
1. Независимость движений Рейдемейстера ......Page 287
2. Нерешенные проблемы в теории узлов ......Page 290
Литература ......Page 292
Предметный указатель ......Page 298
Об авторе ......Page 301