La secte des nombres : le théorème de Pythagore

Couverture
Page de titre
Préface de Ghys
Introduction
Chapitre 1 - Pythagore et les premiers temps des mathématiques
Les premières civilisations
Construction de la Grande Pyramide
La pensée scientifique grecque
Pythagore et les pythagoriciens
Les Vers d'or
Philosophie et science des pythagoriciens
L'harmonie mathématique
Le nombre sacré
L'héritage du pythagorisme
Chapitre 2 - Le plus célèbre théorème de l'Histoire
Et l'Homme créa les nombres !
Le théorème de Pythagore : énoncé et histoire
De belles démonstrations
Le théorème de Pythagore dans le Chou Pei Suan Ching
Le théorème de Pythagore vu par Euclide
Le théorème de Pythagore dans une mosaïque arabe
Le théorème de Pythagore vu par Henry Perigal
Le théorème de Pythagore démontré par Léonard de Vinci
Autres démonstrations et casse-tête
Une remarque sur le théorème de Pythagore et les parallèles
L'usage actuel du théorème de Pythagore
Applications mathématico-scientifiques
Applications quotidiennes : le théorème de Pythagore et le déplacement des meubles
Chapitre 3 - Invitation à √2
Histoire de √2 (de 1800 av. J.-C. à nos jours)
Approximations fractionnaires de √2
Records dans le calcul de √2
La surprenante irrationalité de √2
La première démonstration de l'irrationalite de √2
L'irrationalité démontrée plus en détail
Une démonstration géométrique
Une démonstration avec des facteurs
Une démonstration par le calcul (Miklos Lasckovich)
Une démonstration graphique (Alexander J. Hahn)
Une démonstration avec un dessin (Tom Apostol)
Tracés géométriques de √2
Format de papier DIN et photocopies
Nombres f en photographie
√2 dans le parc Güell de Gaudi
Chapitre 4 - Voyage dans la spirale de Théodore
Les proportions dynamiques √n
La beauté et le nombre d'or
Polygones, polyèdres et racines
√3 dans le triangle équilatéral et dans l'hexagone régulier
√2 dans le carré et dans l'octogone régulier
√5 dans la construction du pentagone régulier
Cosmogonie pythagoricienne avec des polyèdres
Racines carrées, art et dessin
Chapitre 5 - De surprenantes applications du théorème de Pythagore
Les quadratures de figures
Somme de figures semblables
Les lunules d'Hippocrate
Léonard de Vinci et les lunules
Inégalités avec Pythagore
Inégalités entre √a+b et √a+√b
Inégalités entre mesures arithmétiques et mesures géométriques
Inégalités entre hypoténuse et côtés
Théorème de Pythagore et perspective
Depuis quel endroit regarder un tableau ?
Le nombre plastique de Van der Laan
Chapitre 6 - Au-delà du théorème de Pythagore
De Pythagore à Fermat, de Fermat à Wiles
Relations pythagoriciennes dans d'autres polygones
Complétant la figure pythagoricienne
Le théorème du cosinus
La loi du parallélogramme
Pythagore en 3D
Mesures pratiques sans Pythagore
Du triangle rectangle au tétraèdre droit
Le théorème de Pythagore et l'escalier en colimaçon
La courbe d'Agnesi
Les nombres imaginaires
Le théorème omniprésent
Théorème de Pythagore dans d'autres surfaces
Théorème de Pythagore dans d'autres structures
Épilogue
Bibliographie
Index analytique