Welche arithmetischen Kompetenzen sollen Lernende am Ende der Primarstufe aufgebaut haben, um ein fundiertes Weiterlernen zu ermöglichen? Welche Hürden gibt es dabei und wie können sie überwunden werden? An welchen Modellen können Grundvorstellungen aufgebaut werden und wie können sie im weiteren Lernprozess aufgegriffen werden? Wie können Lehrkräfte den Übergang Primar- zu Sekundarstufe bestmöglich gestalten?
An der Schnittstelle stehen zentrale arithmetische Inhalte, die hier aus der Perspektive der Primarstufe (welche Kompetenzen sind unverzichtbar und wie können sie aufgebaut werden) und der der Sekundarstufe (welche Aspekte gilt es zu wiederholen, woran kann und soll angeknüpft werden) diskutiert werden:
"Große" Zahlen: Grundvorstellungen aufbauen, Zahlen als Mengen und Positionen darstellen und vorstellen, Stellenwertverständnis erweitern, Beziehungen aufbauen und nutzenAddition und Subtraktion im Zahlenraum über 100: Operationsvorstellungen aufbauen, Rechenstrategien diskutieren und darstellen, schriftliche Algorithmen anschaulich besprechenMultiplikation und Division: Operationsvorstellungen aufbauen, Zusammenhänge zwischen beiden Operationen nutzen, Rechenstrategien im Zahlenraum bis und über 100 anschaulich diskutieren, schriftliche Verfahren an Modellen verstehenZahlen in Bruch- und Dezimalschreibweise: Grundvorstellungen aufbauen, Zahlbeziehungen verstehen und nutzen, Stellenwertverständnis ausbauen, Zahlen in Kontexten verwenden
Alle Inhalte werden unter dem Aspekt der Prozessorientierung behandelt. Hierzu werden
Impulse zur Kommunikation über Rechenwege, Zahlen und Zahlbeziehungen vorgeschlagen,Ideen für Argumentationsanlässe beim Arbeiten mit Zahlen und Operationszeichen vorgestellt,nur wenige, dafür sehr tragfähige Modelle thematisiert, die das Darstellen und Vorstellen von Zahlen und Operationen ermöglichen.
Insbesondere wird aufgezeigt, wie die Verwendung von vielseitig einsetzbaren, konkreten Arbeitsmitteln und daraus entwickelten mentalen Modellen eine Konstante im Lernweg der Kinder und Jugendlichen am Übergang zwischen den Schulstufen sein kann.
Author(s): Sebastian Wartha; Axel Schulz
Series: Mathematik Primarstufe und Sekundarstufe I + II
Publisher: Springer Spektrum
Year: 2021
Language: German
Pages: 257
Vorwort
Hinweis der Herausgeber
Inhaltsverzeichnis
1 Leitgedanken zum Mathematikunterricht
1.1 Keine neue Arithmetikwelt in der Sekundarstufe
1.2 Richtig oder falsch: wenig aufschlussreich
1.3 Prozesse: lehrreich und aufschlussreich
1.4 Unterschiede: ganz normal
1.5 Verstehen, keine „Tricks“
1.6 Arbeitsmittel und Darstellungswechsel: kein Beiwerk, sondern Kern
1.7 Spielraum und Dokumentationsraum
1.8 Und jetzt?
2 Kardinale und ordinale Zahlvorstellungen
2.1 Zahlen als Anzahl- und Positionsangaben
2.2 Arbeitsmittel und Modelle
2.3 Zugänge zum Zahlenstrahl
2.3.1 Vom skalierten zum leeren Zahlenstrahl
2.3.2 Von der Sortierung zum Zahlenstrahl
2.4 Beziehungen und Operationen kardinal und ordinal deuten und verstehen
2.5 Zusammenfassung und Ausblick
3 Große Zahlen
3.1 Grundvorstellungen zu „großen“ Zahlen
3.2 Aufbau von Grundvorstellungen zu „großen“ Zahlen
3.3 Kommunizieren über große Zahlen
3.4 Fortgesetzte Bündelung
3.5 Zahlen im Stellenwertsystem schreiben und lesen
3.5.1 Zahlen schreiben
3.5.2 Zahlen lesen und sprechen
3.6 Beziehungen zwischen „großen“ Zahlen herstellen und nutzen
3.7 Beziehungen am Zahlenstrahl thematisieren
3.8 Zusammenfassung und Ausblick
4 Subtraktion und Addition
4.1 Subtraktion und Addition am Übergang von der Primar- zur Sekundarstufe
4.2 Rechnen ist kein Selbstzweck
4.3 Grundvorstellungen zur Addition und Subtraktion
4.4 Rechnen mit Zahlen oder mit Ziffern
4.5 Flexibles und adaptives Rechnen: Wahl der Methode und der Strategie
4.6 Voraussetzungen: Werkzeuge im ZR 10 und Strategien im ZR 100
4.7 Rechenstrich als Arbeitsmittel für ordinale Zahldarstellungen
4.8 Erarbeitung und Diskussion von Strategien: der Fünf-Punkte-Plan
4.9 Angemessene Rechenwege nutzen und auswählen lernen
4.10 Bedeutung der schriftlichen Subtraktion und Addition
4.11 Fünf Verfahren zur schriftlichen Subtraktion
4.12 Verschiedene Richtungen bei der schriftlichen Addition
4.13 Vertiefung des Stellenwertverständnisses durch schriftliche Algorithmen
4.14 Zusammenfassung und Ausblick
5 Multiplikation und Division
5.1 Grundvorstellungen zur Multiplikation
5.2 Zur Verknüpfung von Multiplikation und Division
5.3 Grundvorstellungen zur Division
5.4 Weitere Grundvorstellungen zur Multiplikation und Division
5.5 Darstellungen zur Erarbeitung von Multiplikation und Division
5.6 Mentale Werkzeuge als Grundlage für das Rechnen
5.7 Lösungswege
5.7.1 Lösungswege – ein beispielhafter Überblick
5.7.2 Erarbeitung operativer Beziehungen und tragfähiger Lösungswege im ZR bis 100
5.7.3 Erarbeitung operativer Beziehungen und tragfähiger Lösungswege im ZR über 100
5.8 Schriftliche Multiplikation und Division
5.8.1 Schriftliche Multiplikation
5.8.2 Schriftliche Division
5.9 Zusammenfassung und Ausblick
6 Brüche
6.1 Brüche in den Curricula der Primarstufe?
6.2 Verständnis von Brüchen
6.3 Grundvorstellung Bruch als Anteil
6.3.1 Zahlen in Bruchschreibweise
6.3.2 Zahlen in Dezimalschreibweise
6.4 Grundvorstellung Bruch als Positionsangabe
6.5 Zentrale Fehlvorstellung zum Komma: Gründe und Überwindung
6.6 „Umrechnen“ zwischen Schreibweisen
6.6.1 Verschiedene Brüche beschreiben die gleiche Zahl/Größenangabe
6.6.2 Basis-Einheit und kleinere Einheit bei Größenangaben in Dezimalbruchschreibweise
6.6.3 Zusammenhänge zwischen Bruch- und Dezimalschreibweise
6.7 Vergleichen von Brüchen
6.8 Subtraktion und Addition
6.9 Multiplikation und Division
6.10 Zusammenfassung
Anhang
Literatur
