Факультатив ''Решение задач'' предназначен для учеников 10-11 классов, собирающихся после окончания школы поступать в высшие учебные заведения, в которых предъявляются достаточно высокие требования к математической подготовке абитуриентов и студентов. С его помощью решается конкретно-практическая задача - подготовка к конкурсному экзамену по математике.
Author(s): Шарыгин И.Ф.
Year: 1989
Language: Russian
Commentary: +OCR
Pages: 355
Предисловие......Page 3
1. Некоторые практические рекомендации......Page 9
2. Замена переменных. Условные равенства......Page 11
3. Задачи......Page 13
§ 2. Уравнения и системы уравнений......Page 17
4. Рациональные уравнения, приводящиеся с помощью преобразований к линейным и квадратным......Page 18
5. Иррациональные уравнения. Появление лишних корней......Page 20
6. О понятии допустимых значений неизвестного......Page 22
7. Замена неизвестного......Page 23
8. Нахождение рациональных корней многочлена с целыми коэффициентами. Разложение на множители......Page 27
9. Системы уравнений......Page 28
10. Уравнения, содержащие абсолютные величины......Page 33
11. Задачи......Page 36
§ 3. Неравенства......Page 45
12. Преобразование неравенств......Page 47
13. Неравенства, содержащие абсолютные величины......Page 48
14. Задачи......Page 50
15. Выбор неизвестных......Page 53
16. Составление уравнений (ограничений)......Page 54
17. Несколько нестандартных задач......Page 60
18. Как можно обойтись без уравнений......Page 65
19. Задачи......Page 67
§ 5. Квадратный трехчлен......Page 99
20. Существование корней квадратного уравнения. Знаки корней......Page 102
21. Расположение корней квад-ратного трехчлена......Page 104
22. Взаимное расположение корней двух квадратных трехчленов......Page 108
23. Уравнения, неравенства и системы с параметром......Page 111
24. Уравнения, неравенства и системы с параметром. Графические интерпретации......Page 116
25. Задачи на максимум-минимум. Доказательство неравенств......Page 120
26. Задачи......Page 125
27. Натуральные и целые числа......Page 138
28. Решение уравнений в целых числах......Page 141
29. Рациональные, иррациональные и действительные числа......Page 143
30. Метод полной математической индукции......Page 146
31. Числовые последовательности. Суммирование последовательностей......Page 148
32. Комплексные числа......Page 150
33. Задачи......Page 155
34. Построение чертежа......Page 165
35. Выявление характерных особенностей заданной конфигурации......Page 167
36. Опорные задачи......Page 172
37. Геометрические методы решения задач......Page 174
38. Аналитические методы......Page 180
39. Метод координат. Векторный метод......Page 189
40. Задачи......Page 192
§ 1. Преобразование числовых и алгебраических выражений......Page 213
§ 2. Уравнения и системы уравнений......Page 217
§ 3. Неравенства......Page 230
§ 4. Текстовые задачи......Page 231
§ 5. Квадратный трехчлен г......Page 249
§ 6. Числа и числовые последовательности......Page 280
§ 7. Планиметрия......Page 296
Примерное распределение занятий по темам (минимальный уровень)......Page 350
