高等数学

前言
目录
第一章行列式
1.1行列式的定义
1.2行列式的性质
1.3 Cromer法则
1.4行列式按行展开与转置
1.5行列式的计算
1.6行列式的等价定义
§1.7 Laplace定理
第二章矩阵
2.1矩阵的概念
2.2矩阵的运算
2.3方阵的逆阵
2.4矩阵的初等变换与初等矩阵
2.5矩阵乘积的行列式与初等变换法求逆阵
2.6分块矩阵
2.7 Cauchy-Binet公式及其应用
第三章线性空间
3.1 数域
3.2n维向量
3.3线性空间
3.4向量的线性关系
3.5基和维数
3.6基变换与过渡矩阵
3.7子空间
3.8矩阵的秩
3.9线性方程组的解
第四章线性映射
4.1线性映射的概念
4.2线性映射的运算
4.3线性映射与矩阵
4.4线性映射的像与核
4.5不变子空间
第五章多项式
5.1一元多项式代数
5.2整除
5.3最大公因式
5.4因式分解
5.5多项式函数
5.6复系数多项式
5.7实系数多项式
5.8有理系数多项式
5.9多元多项式
5.10对称多项式
5.11结式和判别式
第六章特征值
6.1 特征值和特征向量
6.2对角化
6.3极小多项式与Cayley-Hamilton定理
6.4特征值的估计
第七章相似标准型
7.1多项式矩阵
7.2矩阵的法式
7.3不变因子
7.4有理标准型
7.5初等因子
7.6 Jo rdan标准型
7.7 Jo rdan标准型的进一步讨论和应用举例
7.8矩阵函数
第八章二次型
8.1二次型与矩阵的合同
8.2二次型的化简
8.3惯性定理
8.4正定型与正定矩阵
8.5 Hermite型
第九章内积空间
9.1内积空间的概念
9.2正交基
9.3伴随
9.4正交变换和酉变换
9.5自伴随算子
9.6复正规算子
9.7实正规矩阵
9.8谱
9.9最小二乘解
第十章双线性型
10.1对偶空间
10.2双线性型
10.3纯量积
10.4交错型与辛空间
10.5对称型与正交几何
参考书目