常微分方程式の局所漸近解析―特異点・臨界点が解の大域的性質を明らかにする

はじめに
目次
第1章　局所漸近解析概観
1-1 漸近級数展開と漸近関係
1-2 臨界点まわりの漸近解析による解の大域的性質の導出
1-3 特異点まわりの漸近解析による超越関数の数値評価
1-4 特異点の分類
1-5 特異点が踊りだす(非線形微分方程式)
1-6 特異点を通過する(乗り越える)数値計算［第1種パンルヴェ超越関数］
1-7 特異解(存在一意性特異点の集合)
第1章の演習問題
第2章　線形常微分方程式の係数特異点 とそのまわりの局所漸近解析
2-1 係数特異点の分類
2-2 通常点まわりのテイラー級数展開
2-3 正規特異点まわりの局所解析(フロベニウス級数展開)
2-4 非正規特異点まわりの局所漸近解析
2-5 非斉次線形微分方程式
第2章の演習問題
第3章　非線形常微分方程式の 位相空間解析(臨界点の局所解析)
3-1 自律系微分方程式と臨界点
3-2 位相平面上の解曲線
3-3 位相平面における臨界点の分類
3-4 線形常微分方程式の位相平面解析
3-5 非線形常微分方程式の位相平面解析I 臨界点近傍での線形化
3-6 非線形常微分方程式の位相平面解析II 線形近似不可
第3章の演習問題
第4章　特異解
4-1 特異解の発見
4-2 特異解発生の伏線
4-3 p-判別式
4-4 c-判別式
4-5 特異解をもつ非線形常微分方程式
4-6 特異解の存在条件
第4章の演習問題
第5章　前章までの詳細補足と関連公式
5-1 非線形常微分方程式の厳密解
5-2 ベキ級数の収束半径
5-3 解の存在と一意性(リプシッツ条件)
5-4 第1種パンルヴェ超越関数の　X=∞ における局所漸近解析
5-5 線形斉次常微分方程式の特異点が正規特異点であるための必要十分条件(必要条件であることの証明)
5-6 特殊関数の諸公式
第5章の演習問題
演習問題の解答
1-4
2-2
2-6
2-7
2-8
2-10
3-1
3-4
3-8
3-9
3-10
4-1
4-2
5-1
5-2
5-4
参考文献
あとがき
索引