Der Bestseller Fischer: Lineare Algebra nun in der 18. Auflage
Das seit über 30 Jahren bewährte, einführende Lehrbuch eignet sich als Grundlage für eine zweisemestrige Vorlesung für Studierende der Mathematik, Physik und Informatik. Für einen schnellen und leichteren Einstieg ist das Buch ebenfalls zu verwenden, indem die markierten Abschnitte weggelassen werden. Zentrale Themen sind: Lineare Gleichungssysteme, Eigenwerte und Skalarprodukte. Besonderer Wert wird darauf gelegt, Begriffe zu motivieren, durch Beispiele und durch Bilder zu illustrieren und konkrete Rechenverfahren für die Praxis abzuleiten. Der Text enthält zahlreiche Übungsaufgaben. Lösungen dazu findet man in dem von H. Stoppel und B. Griese verfassten "Übungsbuch zur Linearen Algebra ". Zur Motivation der Studierenden enthält das Buch eine Einführung, in der die Bedeutung der Linearen Algebra als Grundlage innerhalb der Mathematik und ihren Anwendungen beschrieben wird.
Der Inhalt
Warum Lineare Algebra? - Lineare Gleichungssysteme - Grundbegriffe - Lineare Abbildungen - Determinanten - Eigenwerte - Euklidische und unitäre Vektorräume - Dualität und Tensorprodukte
Die Zielgruppen
Studienanfänger(innen) in den Fächern Mathematik, Physik und Informatik
Der Autor
Prof. Dr. Gerd Fischer lehrt am Zentrum Mathematik der TU München. Er ist Autor zahlreicher erfolgreicher Lehrbücher, ergänzend zum Klassiker „Lineare Algebra“ erschienen das „Lernbuch zur Linearen Algebra und Analytischen Geometrie“ und das „Lehrbuch der Algebra“.
Content Level » Upper undergraduate
Stichwörter » Abbildungen - Determinanten - Dualität - Eigenwerte - Gleichungssysteme - Grundbegriffe - Tensorprodukte - Vektorräume - euklidisch - unitäre
Verwandte Fachbereiche » Algebra
Author(s): Gerd Fischer
Edition: 18., aktualisierte Aufl. 2014
Publisher: Springer Spektrum
Year: 2013
Language: German
Pages: C, XXII, 384
Kapitel 0 Lineare Gleichungssysteme
0.1 Der reelle n-dimensionale Raum
0.2 Geraden in der Ebene
0.3 Ebenen und Geraden im Standardraum JR3
Aufgaben zu 0.3
0.4 Das Eliminationsverfahren von GAUSS
Aufgaben zu 0.4
Kapitel 1 Grundbegriffe
1.1 Mengen und Abbildungen
Aufgaben zu 1.1
1.2 Gruppen
Aufgaben zu 1.2
1.3 Ringe Körper und Polynome
1.4 Vektorräume
Aufgaben zu 1.4
1.5 Basis und Dimension
Aufgaben zu 1.5
1.6 Summen von Vektorräumen*
Aufgaben zu 1.6
Kapitel 2 Lineare Abbildungen
2.1 Beispiele und Definitionen
Aufgaben zu 2.1
2.2 Bild Fasern und Kern, Quotientenvektorräume*
Aufgaben zu 2.2
2.3 Lineare Gleichungssysteme
Aufgaben zu 2.3
2.4 Lineare Abbildungen und Matrizen
Aufgaben zu 2.4
2.5 Multiplikation von Matrizen
Aufgaben zu 2.5
2.6 Koordinatentransformationen
Aufgaben zu 2.6
2.7 Elementarmatrizen und Matrizenumformungen
Aufgaben zu 2. 7
Kapitel 3 Determinanten
3.1 Beispiele und Definitionen
Aufgaben zu 3.1
3.2 Existenz und Eindeutigkeit
Aufgaben zu 3.2
3.3 Minoren*
Aufgaben zu 3.3
3.4 Determinante eines Endomorphismus und Orientierung*
Aufgaben zu 3.4
Kapitel 4 Eigenwerte
4.1 Beispiele und Definitionen
Aufgaben zu 4.1
4.2 Das charakteristische Polynom
Aufgaben zu 4.2
4.3 Diagonalisierung
Aufgaben zu 4.3
4.4 Trigonalisierung*
Aufgaben zu 4.4
4.5 Potenzen eines Endomorphismus*
Aufgaben zu 4.5
4.6 Die Jordansehe Normalform*
Aufgaben zu 4.6
Kapitel 5 Euklidische und unitäre Vektorräume
5.1 Das kanonische Skalarprodukt im IRn
Aufgaben zu 5.1
5.2 Das Vektorprodukt im IR3
Aufgaben zu 5.2
5.3 Das kanonische Skalarprodukt im Cn
Aufgaben zu 5.3
5.4 Bilinearformen und Sesquilinearformen
Aufgaben zu 5.4
5.5 Orthogonale und unitäre Endomorphismen
Aufgaben zu 5.5
5.6 Seihstadjungierte Endomorphismen*
Aufgaben zu 5.6
5. 7 Hauptachsentransformation*
Aufgaben zu 5.7
Kapitel 6 Dualität und Tensorprodukte*
6.1 Dualräume
Aufgaben zu 6.1
6.2 Dualität und Skalarprodukte
Aufgaben zu 6.2
6.3 Tensorprodukte
Aufgaben zu 6.3
6.4 Multilineare Algebra
Aufgaben zu 6.4
Literaturverzeichnis
Namensverzeichnis
Sachwortverzeichnis
Symbolverzeichnis
