[内容紹介]
本書は,大量のデータを扱う際などに用いられる線形代数を,抽象的な高次元空間を直観的にイメージするのに役立つだけでなく,どのような目的のためにはどのような処理を行えばよいかという指針ともなる,“幾何学的な解釈”も含めて解説していく。
すべての根幹として射影という概念を最初にとりあげ,また特異値分解の計算を行列式や逆行列や固有値の計算と同等の「行列の基本演算」とみなし,議論を進めていく。
応用で標準的に用いられている内容を中心とし,過度の一般化を避けることにより,記述が簡潔で,理解しやすい構成となっている。また理解を容易にするよう,各章の末尾では基本的な用語やポイントをまとめ,演習問題を付している。巻末には付録として,本文に関係する線形代数の基礎知識,および関連する数学的事項をまとめ,1冊で議論を完結できるようにしている。本書の多くの部分は和文英文併記となっており,今後の英語論文執筆などの助けともなる。
[著者略歴]
金谷/健一
1979年東京大学大学院工学系研究科博士課程修了。現在、岡山大学工学部非常勤講師。岡山大学名誉教授。工学博士(東京大学)(本データはこの書籍が刊行された当時に掲載されていたものです)
Author(s): 金谷健一
Publisher: 共立出版
Year: 2018
Language: Japanese
Pages: 160
金谷健一：線形代数セミナー－射影,特異値分解,一般逆行列, 共立出版, 2018......Page 1
まえがき Preface......Page 3
目次 Contents......Page 6
1.1 線形写像の表現 Expression of Linear Mapping......Page 10
1.2 部分空間と射影，反射影 Subspaces, Projection, and Rejection......Page 13
1.3 射影行列 Projection Matrices......Page 14
1.4 直線と平面への射影 Projection onto Lines and Planes......Page 16
1.5 シュミットの直交化 Schmidt OrthogonaIization......Page 18
用語とまとめ Glossary and Summary......Page 19
第1章の問題 Problems of Chapter 1......Page 24
2.1 固有値と固有ベクトル Eigenvalues and Eigenvectors......Page 26
2.2 スペクトル分解 Spectral Decomposition......Page 27
2.4 対称行列の対角化 Diagonalization of Symmetric Matrices......Page 28
2.5 逆行列とべき乗Inverse and Powers......Page 29
用語とまとめ Glossary and Summary......Page 31
第2章の問題 Problems of Chapter 2......Page 35
3.1 特異値と特異ベクトル Singular Values and Singular Vectors......Page 37
3.2 特異値分解 Singular Value Decomposition......Page 38
3.3 列空間と行空間 Column Domain and Row Domain......Page 39
3.4 行列による表現 Matrix Representation......Page 40
用語とまとめ Glossary and Summary......Page 41
第3章の問題 Problems of Chapter3......Page 44
第4章 一般逆行列 Pseudoinverse......Page 45
4.2 列空間と行空間への射影 Projection onto the Column and Row Domains......Page 46
4.3 ベクトルの一般逆行列Pseudoinverse of Vectors......Page 48
4.4 ランク拘束一般逆行列Rank-constrained Pseudoinverse......Page 49
4.5 行列ノルムによる評価 Evaluation by Matrix Norm......Page 51
用語とまとめ Glossary and Summary......Page 52
第4章の問題 Problems of Chapter 4......Page 54
5.1 連立1次方程式と最小2乗法 Linear Equations and Least Squares......Page 56
5.2 最小2乗解の計算Computing the Least-squares Solution......Page 58
5.3 1変数多方程式 Multiple Equations of One Variable......Page 61
5.4 多変数1方程式 Single Multivariate Equation......Page 62
第5章の問題 Problems of Chapter 5......Page 64
6.1 誤差の共分散行列 Covariance Matrices of Errors......Page 66
6.2 ベクトルの正規分布 Normal Distribution of Vectors......Page 68
6.3 球面上の確率分布 Probability Distribution over a Sphere......Page 73
用語とまとめ Glossary and Summary......Page 76
第6章の問題 Problems of Chapter 6......Page 81
第7章 空間の当てはめ Fitting Spaces......Page 83
7.1 部分空間の当てはめFitting Subspaces......Page 84
7.2 階層的当てはめ Hierarchical Fitting......Page 86
7.3 特異値分解による当てはめ Fitting by Singular Value Decomposition......Page 88
7.4 アフィン空間の当てはめ Fitting Affine Spaces......Page 90
用語とまとめ Glossary and Summary......Page 94
第7章の問題 Problems of Chapter 7......Page 97
8.1 行列の因子分解 Matrix Factorization......Page 99
8.2 動画像解析の因子分解法 Factorization for Motion Image Analysis......Page 102
用語とまとめ Glossary and Summary......Page 106
第8章の問題 Problems of Chapter 8......Page 110
付録 線形代数の基礎 Fundamentals of Linear Algebra......Page 112
A.1 線形写像と行列 Linear Mappings and Matrices......Page 113
A.2 内積とノルム Inner Product and Norm......Page 114
A.3 1次形式 Linear Forms......Page 115
A.4 2次形式 Quadratic Forms......Page 116
A.6 基底による展開 Basis and Expansion......Page 118
A.7 最小2乗近似 Least-squares Approximation......Page 119
A.8 ラグランジュの未定乗数法 Lagrange's Method of Indeterminate Multipliers......Page 121
A.9 固有値と固有ベクトルEigenvalues and Eigenvectors......Page 122
A.10 2次形式の最大値，最小値 Maximum and Minimum of a Quadratic Form......Page 124
あとがき Postface......Page 126
参考文献 References......Page 130
Chapter 1......Page 132
Chapter 2......Page 134
Chapter 3......Page 136
Chapter 4......Page 139
Chapter 5......Page 142
Chapter 6......Page 145
Chapter 7......Page 147
Chapter 8......Page 149
日本語索引 Japanese Index......Page 152
English Index 英語索引......Page 156
