Книга посвящена изложению новых математических методов, развитых для доказательства осцилляционности спектра стилтьесовской струны. Главное направление развития классических методов — разработка математического анализа (на базе интеграла Стилтьеса) для функций с разрывным аргументом, аналогично — для функций с ветвящимся аргументом, определенных на геометрических графах. Для специалистов в области дифференциальных уравнений.
Author(s): Покорный Ю.В., Бахтина Ж.И., Зверева М.Б., Шабров С.А.
Publisher: ФИЗМАТЛИТ
Year: 2009
Language: Russian
Commentary: 25909
Pages: 183
Tags: Математика;Дифференциальные уравнения;
Введение......Page 3
§ 1.1. Наглядно-геометрический метод Штурма......Page 8
§ 1.2. Современное псевдообоснование метода Штурма......Page 9
§ 1.3. Основные проблемы обоснования метода Штурма для общей ре¬ гулярной задачи на отрезке......Page 15
§ 1.4. Вариационная мотивация......Page 16
§ 1.5. Регулярные свойства функции ш(х,)......Page 19
§ 1.6. О неосцилляции некоторых дифференциальных неравенств......Page 21
§ 1.7. О поведении нулей функции ш{х, А) на отрезке [0,1]......Page 28
§ 1.8. Случай общего условия на правом конце......Page 30
§ 1.9. Другие свойства спектра общей задачи Штурма-Лиувилля......Page 31
§ 1.10. Функция Грина......Page 36
§ 1.11. Другие свойства спектра......Page 37
§2.1. Предисловие......Page 42
§2.2. Обыкновенное дифференциальное уравнение на пространственной сети......Page 43
§ 2.3. Краевая задача на сети......Page 56
§ 2.4. О неосцилляции на пространственной сети......Page 66
§ 2.5. Критическая неосцилляция......Page 79
§ 2.6. Ветвление нулей......Page 35
Глава 3. Метод Штурма в теории импульсных задач......Page 111
§3.1. Предварительные сведения......Page 114
§3.2. Вариационная мотивация подхода......Page 125
§ 3.3. Дифференциал Стилтьеса......Page 128
§3.4. Задача Коши. Теорема существования......Page 133
§ 3.5. Однородное уравнение......Page 140
§3.6. Дифференциальные неравенства. Критическая неосцилляция......Page 149
§ 3.7. Краевая-задача......Page 153
§ 3.8. Спектральная задача Штурма-Лиувилля......Page 161
§ 3.9. Осцилляционные свойства собственных функций......Page 175
§3.10. Основная теорема......Page 177
Список литературы......Page 181
