Учебное пособие. — Новосибирск: Новосибирский государственный университет, 2012. —138 с.В учебном пособии изложены основные приемы решения задач по курсу Методы математической физики для студентов 3-го курса отделения физической информатики физического факультета и отделений геофизики и геомеханики геолого-геофизического факультета Новосибирского государственного университета.Содержание
Предисловие
Уравнения с частными производными первого порядка
Линейные однородные уравнения первого порядка
Линейные неоднородные уравнения первого порядка
Квазилинейные уравнения первого порядка
Классификация уравнений второго порядка
Приведение к каноническому виду квазилинейных уравнений второго порядка с переменными коэффициентами в случае n = 2
Приведение к каноническому виду квазилинейных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами в случае n больше 2
Гиперболические уравнения
Задача Коши для гиперболического уравнения в случае двух переменных
Задача Гурса для гиперболического уравнения в случае двух переменных
Задача Коши и смешанная задача для волнового уравнения в случае двух переменных
Задача Коши для однородного волнового уравнения в случае многих переменных
Задача Коши для неоднородного волнового уравнения в случае многих переменных. .
Метод Фурье
Уравнение Лапласа в двумерном случае. Разделение переменных в декартовой системе координат
Уравнение Лапласа в двумерном случае. Разделение переменных в полярной системе координат
Смешанная задача для уравнения колебаний струны и уравнения распространения тепла в стержне
Уравнение Лапласа в трехмерном случае. Разделение переменных в цилиндрической системе координат
Уравнение Лапласа в трехмерном случае. Разделение переменных в сферической системе координат.
Сферические гармоники
Собственные функции оператора Лапласа
Смешанные задачи для волнового уравнения и уравнения теплопроводности в трехмерном случае
Функция Грина
Функция Грина уравнения Лапласа. Метод отражений
Функция Грина уравнения Лапласа. Метод конформных отображений
Функция Грина уравнения Гельмгольца
Функция Грина уравнения теплопроводности
Функция Грина волнового уравнения
Теория потенциалов
Объемный и логарифмический потенциалы
Потенциалы простого слоя
Потенциалы двойного слоя
Решение задач Дирихле и Неймана для уравнения Лапласа с помощью потенциалов
Интегральные преобразования
Преобразование Фурье
Преобразование Лапласа
Системы уравнений первого порядка
Гиперболические системы. Характеристики
Приведение к каноническому виду гиперболической системы с двумя переменными
Краевые задачи для гиперболических систем с двумя переменными
Ответы
Библиографический список
Приложение
Оператор Лапласа
Функции Бесселя
Полиномы Лежандра и присоединенные функции Лежандра
Конформные отображения
Вычисление интегралов с помощью теории вычетов
Интегральные уравнения
Преобразование Фурье
Преобразование Лапласа
