Родословное дерево дифференциальной геометрии уходит своими корнями по меньшей мере столь же глубоко, как родословное дерево анализа бесконечно малых. Более того, в известной степени дифференциальная геометрия даже старше анализа. В самом деле, простейшие образы и понятия дифференциальной геометрии стали объектом точного математического знания раньше, чем понятия анализа выкристаллизовались даже в первичной своей форме. В книге собраны работы Гаспара Можна по дифференциальной геометрии.
Author(s): Монж Г., Перевод с французского В.А.Гуковской. Под редакцией с предисловием и примечаниями М.Я.Выгодского.
Series: Классики естествознания
Publisher: ОНТИ. Главная редакция общетехнических дисциплин
Year: 1936
Language: Russian
Commentary: Scan: AAW, Djvuing: mor, 2010
Pages: 708
City: М.-Л.
Tags: Математика;Топология;Дифференциальная геометрия и топология;
ОГЛАВЛЕНИЕ: М.Я.Выгодский. Возникновение дифференциальной геометрии (5-70). Гаспар Монж ПРИЛОЖЕНИЕ АНАЛИЗА К ГЕОМЕТРИИ § I. О касательных плоскостях и нормалях к кривым поверхностям (73). § II. О цилиндрических поверхностях (79). § III. О конических поверхностях (85). § IV. О поверхностях вращения (92). § V. О поверхностях, образованных движением прямой, которая всегда горизонтальна и постоянно проходит через одну и ту же вертикаль (100). § VI. О поверхностях, огибающих бесконечное число других поверхностей; о характеристиках и ребрах возврата (106). § VII. О поверхностях каналов, ось которых есть некоторая плоская и горизонтальная кривая, а сечения, перпендикулярные оси, суть круги постоянного радиуса (115). § VIII. О поверхностях, линия наибольшего спуска которых есть прямая постоянного наклона (133). § IX. О кривой поверхности, которая огибает пространство, пробегаемое некоторой кривой поверхностью постоянной формы, которая без вращения движется вдоль некоторой кривой двоякой кривизны (141). § X. О поверхности, произведенной движением прямой, которая остается параллельной некоторой постоянной по положению плоскости (155). § XI. О поверхности, образованной движением прямой, которая всегда проходит через ось z (171). § XII. О развертывающихся поверхностях (178). § XIII. О кривой поверхности, которая огибает пространство, пробегаемое другой данной поверхностью постоянной формы, которая без вращения движется вдоль совершенно произвольной кривой двоякой кривизны (197). § XIV. О поверхности, произведенной движением данной кривой двоякой кривизны постоянной формы, которая без вращения движется вдоль некоторой другой, совершенно произвольной кривой (204). § XV. О двух кривизнах кривой поверхности (220). § XVI. О линиях кривизны поверхности эллипсоида (235). § XVII. Об образовании кривой поверхности, у которой все линии одной из кривизн расположены в плоскостях, параллельных некоторой данной плоскости (261). § XVIII. О поверхности, один из радиусов кривизны которой постоянен (293). § XIX. О поверхности, оба радиуса кривизны которой в каждой точке равны между собой и направлены в одну сторону (305). § XX. О кривой поверхности, оба радиуса кривизны которой всегда равны между собой и имеют противоположные знаки (324). § XXI. О кривой поверхности, образованной любым движением некоторой прямой (338). § XXII. О кривой поверхности, огибающей последовательность сфер переменного радиуса, центры которых расположены на некоторой кривой (3560. § XXIII. О кривой поверхности, все нормали которой являются касательными к поверхности сферы (366). § XXIV. О кривой поверхности, все нормали которой являются касательными к конической поверхности произвольного основания (415). § XXV. О кривой поверхности, все нормали которой являются касательными к некоторой развертывающейся поверхности (457). § XXVI. О кривой поверхности, огибающей пространство, пробегаемое сферой переменного радиуса, центр которой пробегает любую кривую двоякой кривизны (516). § XXVII. Об эволютах, радиусах кривизны и различного рода перегибах кривых двоякой кривизны (544). Таблица I. Проекция линий кривизны поверхности эллипсоида на плоскость большой и средней осей (580). Таблица II. Проекция линий кривизны эллипсоида на плоскость большой и малой осей (581). Таблица III. Кривые двоякой кривизны (582). М.Я.Выгодский. Комментарии (583).
