Соломин В.Н., Столбов К.М., Пратусевич М.Я., Головин А.Н. — М.: Просвещение, 2012. — 96 с.Дидактические материалы предназначены для классов с углублённым изучением математики и составлены по учебнику авторов М.Я. Пратусевича, К.М. Столбова и А.Н. Головина «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс». Дидактические материалы содержат самостоятельные и контрольные работы, а также ответы к ним.
Возможно использование дидактических материалов и в классах базового уровня с целью повышения уровня предметной компетенции учащихся по алгебре и началам математического анализа, а также при подготовке к экзаменам.Содержание:Понятие предела функции.
Предел функции на бесконечности.
Вычисление предела функции на бесконечности.
Вычисление предела функции в точке.
Первый замечательный предел.
Второй замечательный предел и его следствия.
Вычисление пределов.
Сравнение бесконечно малых и бесконечно больших функций.
Непрерывность функций.
Разрывы функции.
Корни непрерывной функции. Промежуточные значения.
Свойства функций, непрерывных на отрезке.
Односторонние пределы. Асимптоты графика функции.
Вычисление производной по определению.
Производные некоторых элементарных функций.
Уравнение касательной.
Дифференцируемые функции и дифференциал.
Производная произведения, частного, композиции функций.
Первообразная. Элементарные свойства первообразных. Таблица первообразных.
Неопределённый интеграл.
«Французские» теоремы.
Исследование функции на монотонность с помощью производной.
Исследование функции на экстремумы с помощью производной.
Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции на промежутке.
Решение текстовых задач с использованием производной.
Производные высших порядков. Выпуклые функции.
Построение эскизов графиков с помощью производной.
Доказательство неравенств с помощью производной.
Площадь криволинейной трапеции.
Определённый интеграл.
Расширение понятия определённого интеграла.
Интеграл с переменным верхним пределом.
Свойства определённого интеграла.
Применение подстановки при интегрировании.
Вычисление площадей.
Алгебраическая форма записи комплексного числа.
Решение квадратных уравнений. Комплексные числа и многочлены.
Геометрическое представление комплексных чисел.
Тригонометрическая форма записи комплексных чисел.
Классическое определение вероятности.
Условная вероятность. Схема Бернулли. Формула полной вероятности. Формула Байёса.
Геометрическая вероятность.
Уравнения высших степеней.
Рациональные уравнения и неравенства.
Системы алгебраических уравнений. Однородные и симметрические системы.
Уравнения и неравенства с параметром. Аналитическое исследование.
Графический метод решения уравнений и неравенств с параметром в плоскости (х; а).
Иррациональные уравнения.
Иррациональные неравенства.
Иррациональные уравнения и неравенства с параметром.
Показательные уравнения.
Показательные неравенства.
Логарифмические уравнения.
Логарифмические неравенства.
Логарифмические неравенства с параметром.
Тригонометрические уравнения.
Тригонометрические неравенства.
Отбор корней в тригонометрических уравнениях.
