Очень хороший учебник математического анализа. Подобные книги не устаревают. Это такая же классика как учебники Эйлера, Лопиталя, Коши по анализу. Позволяет посмотреть на привычные (казалось бы уже) вопросы под несколько другим углом. В первом томе рассмотрены дифференцирование функции одной и многих переменных, ряды, некоторые вопросы дифференциальной геометрии, понятие о неопределенном и определенном интегралах, криволинейные интегралы, интеграл Римана, интеграл Лебега. Скан, к большому сожалению, не очень удачный. Некоторые формулы не очень хорошо видны. В книгу добавлено bookmark-оглавление.
Author(s): Валле-Пуссен Ш.-Ж.
Year: 1922
Language: Russian
Commentary: 1146122125. удовлетворительное
Pages: 496
ОГЛАВЛЕНИЕ......Page 495
Предисловие автора......Page 5
От редактора и переводчиков......Page 7
§1. Вещественные числа......Page 11
§2. Вещественные переменные. Теория пределов......Page 18
§3. Функции от одной вещественной переменной......Page 30
§4. Функции от многих переменных......Page 36
§5. Элементарные функции......Page 40
§6. Комплексные числа......Page 47
§7. Комплексные переменные и рациональные функции от комплексной переменной......Page 52
§8. О совокупностях вообще. Их мощность......Page 54
§9. Совокупности точек......Page 59
§10. Функции, определенные в совокупности......Page 67
§11. Мера линейных совокупностей......Page 69
§12. Измеримые функции от одной переменной......Page 79
§13. Функции с ограниченной вариацией. Абсолютно непрерывные функции......Page 83
§1. Производные и дифференциалы......Page 89
§2. Свойства производной. Обобщенные производные......Page 106
§3. Производные и дифференциалы высших порядков......Page 115
§1. Формулы Taylor'a и Maclaurin'a......Page 122
§2. Истинные значения неопределенных выражений......Page 135
§3. Maxima и minima функций от одной независимой переменной......Page 144
§4. Разложение рациональных функций на простейшие дроби......Page 149
§1. Частные производные; частные и полные дифференциалы функций от двух переменных......Page 153
§2. Распространение на какое угодно число переменных......Page 164
§3. Распространение формулы Taylor'a на функции нескольких независимых переменных......Page 171
§4. Maxima и minima (extrema) функций нескольких независимых переменных......Page 173
§1. Теорема существования......Page 181
§2. Дифференцирование неявных функций......Page 185
§3. Относительные extrema......Page 189
§4. Замена переменных......Page 194
§1. Общие способы интегрирования......Page 203
§2. Интегрирование рациональных дробей......Page 213
§3. Интегрирование алгебраических иррациональностей......Page 221
§4. Интегрирование трансцендентных функций......Page 231
§1. Определенные интегралы, рассматриваемые как предел сумм......Page 244
§2. Зависимость между определенными и неопределенными интегралами. Несобственные интегралы. Вычисление определенных интегралов......Page 254
§3. Интеграл Riemann'a......Page 283
§1. Определение и свойства интеграла Lebesgue'a......Page 298
§2. Нахождение первообразных функций......Page 310
§3. Интегрирование путем подстановки......Page 324
§4. Теоремы относительно обобщенной второй производной. Нахождение ее первообразной функции......Page 329
§1. Касательная и нормальная к плоским кривым......Page 336
§2. Длина дуги плоской кривой. Наклон касательной......Page 348
§3. Направление вогнутости. Точки перегиба плоских кривых......Page 351
§4. Кривизна и эволюты плоских кривых......Page 353
§1. Касательная к кривой. Длина дуги. Касательная плоскость.......Page 368
§2. Соприкасающаяся плоскость. Кривизна и кручение кривых двоякой кривизны......Page 379
§1. Квадратура плоских фигур......Page 402
§2. Спрямление кривых......Page 414
§3. Непрерывные кривые. Замкнутые кривые......Page 420
§4. Спрямляемые и квадрируемые кривые. Криволинейные интегралы......Page 425
§5. Объем тела. Площадь поверхности вращения......Page 432
§6. Приближенное вычисление определенных интегралов......Page 439
§1. Общие предложения о рядах с постоянными членами. Ряды с положительными членами......Page 445
§2. Произвольные ряды с постоянными членами. Операции над рядами......Page 456
§3. Ряды функций......Page 465
§4. Степенные ряды......Page 474
§5. Разложение функций в степенные ряды. Исследование остатка (случай вещественных переменных)......Page 481
§6. Элементарные целые функции. Комплексная показательная функция......Page 490
