Аксиома выбора представляет собой одну пз основных аксиом современной математики. В книге прослежена история этого предложения и отдельных его эквивалентов до введения аксиоматик теории множеств. В ней рассмотрены разные формулировки названной аксиомы и некоторых эквивалентных ей утверждений как в общем виде, так и в частных случаях, многочисленные неявные и осознанные их применения в рассуждениях математиков XIX-начала XX столетий, главным образом в анализе бесконечно малых, в теории функций действительного переменного и теории множеств; охарактеризована полемика по поводу этой аксиомы в начале XX в.
Книга представляет интерес для преподавателей математики, историков науки и лиц, занимающихся философскими вопросами математики.
Author(s): Медведев Ф.А.
Publisher: Наука
Year: 1982
Language: Russian
Commentary: + kromsated +cleaned +bookmarks
Pages: 306
City: Москва
Обложка ......Page 1
Предисловие ......Page 4
1. Общие формулировки ......Page 15
2. Специальные случаи ......Page 17
3. Конечные случаи ......Page 19
4. Отдельные эквиваленты ......Page 26
5. Рабочие гипотезы ......Page 30
1. Вводные замечания ......Page 40
2. «Основы математического анализа» Фихтенгольца ......Page 41
3. Метод последовательных разбиений области ......Page 50
4. Доказательство Пеано существования решения системы обыкновенных дифференциальных уравнений ......Page 57
5. Доказательство Арцелы существования решения уравнения dy/dx=f(x,y) ......Page 61
6. Еще несколько применений ......Page 64
1. Первые работы Кантора по. теории множеств ......Page 70
2. Работы Кантора 1883—1885 гг ......Page 79
3. «К обоснованию учения о трансфинитных множествах» ......Page 97
4. Аксиома выбора у Дедекинда ......Page 106
5. Теорема Кантора—Бендиксона ......Page 125
6. Еще некоторые работы рубежа XIX—XX вв ......Page 139
1. Вводные замечания ......Page 160
2. Теорема 6 конечных покрытиях ......Page 161
3. «Лекции по теории функций» Бореля ......Page 170
4. Лебеговские цепи интервалов ......Page 180
5. «Лекции о разрывных функциях» Бэра ......Page 186
6. Исторические комментарии к отдельным утверждениям Серпинского ......Page 192
7. Несколько фактов относительно равномерной сходимости последовательностей функций ......Page 199
8. Понятие интеграла и аксиома выбора ......Page 206
1. Доказательство Цермело 1904 г ......Page 219
2. Некоторые результаты Журдена ......Page 223
3. Теорема Кёнига—Жегалкина—Журдена—Цермело ......Page 229
4. Соображения Кёнига о невозможности вполне упорядочить континуум ......Page 239
5. Несколько общих замечаний ......Page 243
6. Первая реакция на соображения Кёнига и теорему Цермело ......Page 247
7. Продолжение дискуссии ......Page 262
8. Новое доказательство Цермело теоремы о вполне упорядочении. Критика им его критиков ......Page 266
9. Об особенностях полемики ......Page 271
10. Мнения математиков об аксиоме выбора ......Page 276
Сокращения к списку литературы ......Page 284
Литература ......Page 285
Именной указатель ......Page 300
Оглавление ......Page 303
