Книга представляет собой наиболее полный курс элементарной математики для подготовки к ЕГЭ и вступительным экзаменам в вуз любого уровня сложности. Излагаются уникальные алгоритмы самоподготовки, успешно апробированные при подготовке к поступлению в ведущие вузы страны.
Отдельная глава посвящена вариантам вступительных экзаменов по математике на все факультеты МГУ им. М. В. Ломоносова за последние 40 с лишним лет
Книга позволяет самостоятельно, предельно эффективно и в сжатые сроки повторить школьный курс математики. Особую ценность книга представляет для абитуриентов из отдаленных регионов страны, но она будет также полезна учащимся старших классов, учителям математики, руководителям кружков и факультативов, преподавателям подготовительных курсов.
В настоящее издание включены написанные А. В. Семеновым методические рекомендации по подготовке к ЕГЭ с использованием данной книги.
Author(s): Ткачук В.В.
Edition: 18-е изд., стереотип.
Publisher: МЦНМО
Year: 2018
Language: Russian
Pages: 944
Как готовиться к экзамену по математике по книге «Математика — абитуриенту». А.В. Семенов ......Page 9
Предисловие к пятому изданию ......Page 17
Об этой книге ......Page 20
1. Зачем нужен экзамен по математике? ......Page 22
2. Виды и уровни сложности экзаменов ......Page 23
3. Устройство сего опуса и инструкция по его применению ......Page 25
Слова благодарности ......Page 29
I. Справочник ......Page 32
1. Тригонометрия. ......Page 34
2. Уравнения и неравенства с модулями и радикалами ......Page 38
3. Алгебраические системы уравнений и неравенств ......Page 40
4. Текстовые задачи ......Page 41
5. Прогрессии. ......Page 44
6. Показательные, логарифмические и смешанные уравнения и неравенства ......Page 45
7. Производная и ее применения. ......Page 49
9. Теоремы об общих и прямоугольных треугольниках ......Page 54
10. Подобие, площади, параллелограммы ......Page 55
11. Окружности и общие многоугольники. ......Page 58
12. Геометрические места точек и задачи на построение ......Page 59
13. Свойства и расположение корней квадратного трехчлена. ......Page 61
14. Реализация простейших логических операций. ......Page 65
15. Нестандартные задачи ......Page 66
16. Основные формулы стереометрии. ......Page 67
17. Векторы. ......Page 69
1. Формула корней квадратного уравнения ......Page 72
2. Тригонометрические формулы. ......Page 73
3. Метод интервалов ......Page 76
4. Простейшие случаи раскрывания радикалов ......Page 77
5. Прогрессии. ......Page 79
6. Переход от показательных и логарифмических уравнений к алгебраическим ......Page 80
7. Общие теоремы о треугольниках. ......Page 83
1. Сравнение чисел ......Page 85
2. Извлечение квадратного корня «вручную». ......Page 87
3. График дробно-линейной функции ......Page 89
4. Деление «уголком» многочлена на многочлен ......Page 90
5. Метод неопределенных коэффициентов ......Page 92
6. Теоремы Чеьы и Менелая ......Page 94
II. Подготовка к экзамену ......Page 98
Урок 1. Сведение к квадратным уравнениям. ......Page 100
Урок 2. Группировка и разложение на множители. ......Page 110
Урок 3. Сведение к однородным уравнениям ......Page 116
Урок 4. Преобразование сумм в произведения и произведений в суммы ......Page 122
Урок 5. Метод вспомогательного аргумента ......Page 128
Урок 6. Системы тригонометрических уравнений ......Page 133
Урок 7. Обратные тригонометрические функции ......Page 143
Урок 8. Уравнения и неравенства с модулями ......Page 149
Урок 9. Рациональные уравнения и неравенства ......Page 154
Урок 10. Уравнения и неравенства с радикалами ......Page 159
Урок 11. Системы уравнений и неравенств, возникающие из текстовых задач ......Page 166
Урок 12. Сложные системы уравнений ......Page 172
Урок 13. Движение ......Page 179
Урок 14. Работа ......Page 190
Урок 15. Смеси ......Page 200
Урок 16. Оптимальный выбор и целые числа ......Page 208
Урок 17. Прогрессии ......Page 216
Урок 18. Показательные ......Page 222
Урок 19. Логарифмические ......Page 227
Урок 20. Смешанная тригонометрия ......Page 236
Урок 21. Задачи, содержащие одновременно логарифмы, модули, радикалы и т.п. ......Page 244
Урок 22. Вычисление производной ......Page 250
Урок 23. Применения производной ......Page 255
Урок 24. Касательная ......Page 262
Урок 25. Плоские множества ......Page 267
Урок 26. Общие треугольники ......Page 277
Урок 27. Прямоугольные треугольники ......Page 287
Урок 28. Подобие ......Page 292
Урок 29. Площади ......Page 303
Урок 30. Параллелограммы и трапеции ......Page 313
Урок 31. Окружности ......Page 326
Урок 32. Общие ge 4-угольники ......Page 335
Урок 33. Геометрические места точек ......Page 344
Урок 34. Построения циркулем и линейкой ......Page 355
Урок 35. Квадратные уравнения и неравенства ......Page 368
Урок 36. Расположение корней квадратного трехчлена в зависимости от параметра ......Page 376
Урок 37. Логические задачи. Необходимость и достаточность ......Page 384
Урок 38. Более сложные логические задачи ......Page 398
Глава 9. Нестандартные задачи ......Page 411
Урок 39. Метод мажорант ......Page 412
Урок 40. Использование различных свойств функций ......Page 419
Урок 41. Удачная подстановка или группировка ......Page 428
Урок 42. Геометрический подход ......Page 437
Глава 10. Стереометрия ......Page 445
Урок 43. Тривиальные задачи ......Page 448
Урок 44. Вспомогательные задачи ......Page 460
Урок 45. Тетраэдры ......Page 469
Урок 46. Параллелепипеды и призмы ......Page 485
Урок 47. Более сложные многогранники ......Page 497
Урок 48. Сферы, цилиндры, конусы ......Page 514
Урок 49. Векторы ......Page 531
Урок 50. Геометрические места точек ......Page 540
III. Варианты вступительных экзаменов в МГУ за 1970-2016 гг. ......Page 550
1970 год ......Page 553
1971 год ......Page 560
1972 год ......Page 567
1973 год ......Page 573
1974 год ......Page 580
1975 год ......Page 588
1976 год ......Page 596
1977 год ......Page 603
1978 год ......Page 611
1979 год ......Page 618
1980 год ......Page 624
1981 год ......Page 630
1982 год ......Page 636
1983 год ......Page 642
1984 год ......Page 649
1985 год ......Page 656
1986 год ......Page 662
1987 год ......Page 669
1988 год ......Page 675
1989 год ......Page 681
1990 год ......Page 686
1991 год ......Page 692
1992 год ......Page 697
1993 год ......Page 703
1994 год ......Page 708
1995 год ......Page 713
1996 год ......Page 719
1997 год ......Page 726
1998 год ......Page 732
1999 год ......Page 740
2000 год ......Page 748
2001 год ......Page 757
2002 год ......Page 767
2003 год ......Page 777
2004 год ......Page 787
2005 год ......Page 798
2006 год ......Page 809
2007 год ......Page 821
2008 год ......Page 834
2009 год ......Page 839
2010 год ......Page 844
2011 год ......Page 850
2012 год ......Page 852
2013 год ......Page 854
2014 год ......Page 856
2015 год ......Page 858
2016 год ......Page 859
1. Домашние задания ......Page 862
2. Ответы к вариантам за 1970-2016 годы ......Page 896
Список использованной литературы ......Page 940
