В учебнике рассмотрены основные вопросы теории вероятностей и начальные сведения теории случайных процессов. Особенность этого учебника состоит в сочетании классических результатов теории вероятностей с современными идеями и фактами теории случайных процессов. В нем приведены оригинальные и интересные упражнения, которые помогут глубже усвоить теоретический материал.
Учебник рассчитан на студентов механико-математических факультетов университетов, факультетов прикладной математики и кибернетики технических вузов, физико-математических факультетов педагогических институтов. Он может быть полезен специалистам, которые используют в своей работе теоретико-вероятностные методы.
Author(s): Скороход А.В.
Publisher: «Вища школа»
Year: 1980
Language: Russian
Pages: 346
City: Киев
Скороход А. В. Элементы теории вероятностей и случайных процессов......Page 1
ОГЛАВЛЕНИЕ......Page 324
Предисловие......Page 4
§ 1. Вероятностный эксперимент. Алгебра событий......Page 6
§ 2. Множество элементарных событий......Page 9
§ 3. Частоты событий......Page 13
§ 4. Вероятность......Page 17
§ 5. Случайные величины......Page 21
§ 6. Математическое ожидание......Page 26
§ 7. Условные вероятности......Page 30
§ 1. Последовательность независимых событий......Page 39
§ 2. Биномиальные вероятности. Асимптотические представления......Page 43
§ 3. Процесс Пуассона......Page 48
§ 4. Последовательность независимых случайных величин. Закон больших чисел......Page 53
§ 5. Неравенство Колмогорова......Page 63
§ 6. Усиленный закон больших чисел......Page 67
§ 7. Мартингалы......Page 73
§ 8. Сходимость рядов из независимых случайных величин......Page 81
§ 1. Суммы независимых случайных величин. Характеристические функции......Page 85
§ 2. Процесс восстановления......Page 88
§ 3. Функционалы в схеме восстановления......Page 101
§ 4. Случайные блуждания на прямой......Page 106
§ 5. Обобщенный процесс Пуассона......Page 120
§ 1. Слабая сходимость распределений......Page 136
§ 2. Центральная предельная теорема......Page 148
§ 3. Локальные теоремы с уточнениями......Page 157
§ 4. Центральная предельная теорема в схеме серий......Page 165
§ 5. Броуновское движение......Page 170
§ 6. Распределение некоторых функционалов от процесса броуновского движения......Page 176
§ 1. Общий вид безгранично делимых распределений......Page 188
§ 2. Предельные теоремы для сумм независимых случайных величин......Page 196
§ 3. Суммы одинаково распределенных случайных величин. Устойчивые распределения......Page 205
§ 4. Процессы с независимыми приращениями в R^m......Page 219
§ 1. Определение цепи Маркова......Page 226
§ 2. Классификация состояний цепи Маркова......Page 231
§ 3. Эргодическая теорема для цепей Маркова......Page 238
§ 4. Цепи Маркова с непрерывным временем......Page 247
§ 5. Уравнения Колмогорова......Page 260
§ 1. Определение и примеры......Page 275
§ 2. Дифференциальные уравнения для производящих функций......Page 280
§ 3. Существование ветвящихся процессов......Page 287
§ 4. Асимптотические свойства ветвящихся процессов......Page 295
§ I. Эргодическая теорема для стационарной последовательности......Page 307
§ 2. Стационарные процессы с непрерывным временем......Page 313
§ 3. Стационарные последовательности в широком смысле......Page 323
Список литературы......Page 339
Предметный указатель......Page 341
