Ge svar på tal utvecklades i en grundläggande matematisk analyskurs inom civilingenjörsutbildningarna i datateknik och informationsteknologi vid Linköpings universitet. Den behandlar logik, verktyg för bevisföring, elementära funktioner, grundläggande geometri och komplexa tal. Potenser är en röd tråd genom boken som förenar bokens början i enkel logik (heltalspotenser) med en mer djupgående analys av reella tal (rationella potenser) och den naturliga exponential- och logaritmfunktionen (irrationella potenser). Boken utvecklar teorin om trigonometriska funktioner utifrån olika slags geometriska symmetrier, även de förenas med potenser med hjälp av den komplexa exponentialfunktionen.
Boken vänder sig till högskoleingenjörer som behöver vara självständiga problemlösare och kan dra nytta av att tänka som en matematiker. Den utvecklar universitetsmatematik i en matematisk miljö som är bekant från gymnasiet.
Author(s): David Rule
Edition: 1
Publisher: Studentlitteratur
Year: 2021
Language: Swedish
Commentary: Publisher PDF | Artikelnummer: 43524-01 | Artikelnummer (ebook): 43524-SB01
Pages: 256
City: Lund
Tags: Logik; Reella Tal; Funktioner; Elementära Funktioner; Trigonometri; Komplexa Tal; Logic; Real Numbers; Functions; Elementary Functions; Trigonometry; Complex Numbers
Förord 7
Till studenten 7
Till läraren 8
Omslaget 10
Tack 10
DEL I Verktyg, notation och begrepp
KAPITEL 1 Logik och aritmetik 13
1.1 Logik och räkneoperationer 13
Logik 13
Hur man skriver argument inom matematik 18
1.2 Upprepade aritmetiska operationer 26
Heltalspotenser 26
Summor 28
Talbeteckningssystem för heltal 35
Talbeteckningssystem för icke-heltal 37
1.3 Sammanfattning och uppgifter 41
KAPITEL 2 Verktyg för bevisföring 43
2.1 Mängder, följder och induktion 43
Mängder 43
Följder och induktion 47
Kombinatorik, Binomialsatsen och andra summor 53
2.2 Reella tal 56
Egenskaper hos delmängder av reella tal 57
Reella tal som oändliga decimalutvecklingar 66
2.3 Sammanfattning och uppgifter 81
KAPITEL 3 Funktioner och former 87
3.1 Funktioner: begrepp och egenskaper 87
Funktioner, definitionsmängder och värdemängder 87
Koordinatsystem och grafer 90
Monotonicitet 91
Polynom 94
3.2 Former, längd och area 100
Linjer, bågar och vinklar 101
Trianglar, fyrhörningar och area 104
Pythagoras sats 110
3.3 Sammanfattning och uppgifter 112
DEL II Elementära funktioner, trigonometri och komplexa tal
KAPITEL 4 Kvadratrötter och andra inversa funktioner 117
4.1 Inversa funktioner och irrationella tal 117
Inversa funktioner 117
Irrationella tal och en följd för potensfunktioner 121
4.2 En ny algebraisk operation: rot av tal 124
Kvadratrötter 124
Andragradspolynom 128
Rationella potenser 130
4.3 Sammanfattning och uppgifter 134
KAPITEL 5 Trigonometri 137
5.1 Definitioner och formler 137
Definitioner 137
Trigonometriska formler 138
5.2 Olikheter och arcusfunktioner 143
Trigonometriska olikheter 143
Arcusfunktioner 144
5.3 Sammanfattning och uppgifter 148
KAPITEL 6 Den naturliga exponentialfunktionen och dess invers 151
6.1 Exponentialfunktion 151
Ränta på ränta 151
Exponentialfunktionen 155
6.2 Den naturliga logaritmfunktionen och irrationella potenser 171
Inversen till exponentialfunktionen 171
Irrationella potenser 175
6.3 Sammanfattning och uppgifter 177
KAPITEL 7 Komplexa tal 179
7.1 Algebraiska operationer 179
Aritmetik med komplexa tal 180
Andragradspolynom och komplexa tal 184
7.2 Funktioner och geometri 187
Komplexa exponentialfunktionen 187
Komplex geometri 193
Avbildningar av komplexa funktioner 197
7.3 Sammanfattning och uppgifter 200
BILAGA A Lösningsförslag 203
BILAGA B Det grekiska alfabetet 235
BILAGA C Ytterligare material 237
C.1 Ett axiomsystem för de reella talen 237
C.2 En mängd utan den arkimediska egenskapen 240
C.3 Kurvor och längd 241
C.4 Motivation bakom komplexa tal 243
Litteraturförteckning 249
Sakregister 251
