TRAITÉ D'ANALYSE TOME II Fonctions harmoniques et fonctions analytiques Introduction à la théorie des équations différentielles Intégrales abéliennes et surfaces de Riemann

TABLE DES MATIÈRES
DU TOME II

PAGE DE TITRE
INTRODUCTION
TRAITÉ D’ANALYSE. TOME II.

CHAPITRE I. FONCTIONS D’UNE VARIABLE COMPLEXE. —PROBLÈMES FONDAMENTAUX RELATIFS A L’ÉQUATION DE LAPLACE DANS LE PLAN
I. — DÉFINITION DES FONCTIONS D’UNE VARIABLE COMPLEXE. DÉRIVÉE. INTÉGRALE. FONCTION HARMONIQUE.
II. — FORMULE FONDAMENTALE. LES FONCTIONS HARMONIQUES SONT ANALYTIQUES.
III. — EXTENSION À L’ÉQUATION LINÉAIRE GÉNÉRALE DU SECOND ORDRE
IV. — PROBLÈME DE DIRICHLET.
NOTES

CHAPITRE II. DÉVELOPPEMENTS EN SÉRIES ET PROLONGEMENT ANALYTIQUE DES FONCTIONS HARMONIQUES ET DES FONCTIONS D’UNE VARIABLE COMPLEXE.
I. — DÉVELOPPEMENTS EN SÉRIES ET EXTENSION DES FONCTIONS HARMONIQUES
II. — FONCTIONS HARMONIQUES À L’INFINI.
III. — DÉVELOPPEMENT EN SÉRIE DES FONCTIONS ANALYTIQUES D’UNE VARIABLE COMPLEXE.
NOTES

CHAPITRE III. DE LA MÉTHODE ALTERNÉE.
I. — PROCÉDÉ ALTERNÉ DE M. SCHWARZ.
II. — APPLICATION DU PROCÉDÉ ALTERNÉ À D’AUTRES ÉQUATIONS QUE L’ÉQUATION DE LAPLACE.
NOTES
CHAPITRE IV. MÉTHODE DE M.POINCARÉ POUR LA SOLUTION DU PROBLÈME DE DIRICHLET
I. — PROPRIÉTÉS FONDAMENTALES DU POTENTIEL LOGARITHMIQUE.
II. — MÉTHODE DE M. POINCARÉ
NOTES

CHAPITRE V. ÉTUDE DIRECTE DES FONCTIONS D’UNE VARIABLE COMPLEXE
I. — THÉORÈMES GÉNÉRAUX DE CAUCHY
II. — PÔLES ET POINTS SINGULIERS ESSENTIELS D’UNE FONCTION UNIFORME.
III. — FONCTIONS ANALYTIQUES ÉLÉMENTAIRES D’UNE VARIABLE COMPLEXE
IV. — SUR LES PRODUITS CONVERGENTS
V. — DÉCOMPOSITION EN FACTEURS DES FONCTIONS UNIFORMES
NOTES

CHAPITRE VI. APPLICATIONS DES THÉORÈMES GÉNÉRAUX DECAUCHY SUR LES FONCTIONS D’UNE VARIABLE COMPLEXE
I. — RECHERCHES DE QUELQUES INTÉGRALES DÉFINIES. DÉVELOPPEMENT EN SÉRIES DE FRACTIONS RATIONNELLES.
II. — MÉTHODE DE CAUCHY POUR OBTENIR LA SÉRIE DE FOURIER ET DES SÉRIES ANALOGUES
III. — NOMBRE DES RACINES D’UNE ÉQUATION CONTENUES DANS UN CONTOUR. THÉORIE DES INDICES.
NOTES

CHAPITRE VII. NOMBRE DERACINES COMMUNES A DEUX ÉQUATIONS SIMULTANÉES
NOTES

CHAPITRE VIII. INTÉGRALES DE FONCTIONS NON UNIFORMES
I. — INTÉGRALES HYPERELLIPTIQUES
II. — DES INTÉGRALES DE PREMIÈRE ESPÈCE
III. EXEMPLE DE FONCTION NON UNIFORME REPRÉSENTÉE PAR DES INTÉGRALES.
NOTES

CHAPITRE IX. DES FONCTIONS DE PLUSIEURS VARIABLES INDÉPENDANTES
I. — GÉNÉRALITÉS SUR LES FONCTIONS DE PLUSIEURS VARIABLES COMPLEXES
II. — DÉCOMPOSITION EN FACTEURS D’UNE FONCTION DE PLUSIEURS VARIABLES. FONCTIONS IMPLICITES
III. — DES INTÉGRALES MULTIPLES DE FONCTIONS DE PLUSIEURS VARIABLES COMPLEXES.
IV. — FORMULE DE LAGRANGE POUR UNE ET DEUX ÉQUATIONS
NOTES

CHAPITRE X. SUR LA REPRÉSENTATION CONFORME
I. — QUELQUES REMARQUES GÉNÉRALES. ARCS ANALYTIQUES
II. — REPRÉSENTATION CONFORME D’UNE AIRE SIMPLE SUR UN CERCLE
III. — QUELQUES EXEMPLES DE REPRÉSENTATION CONFORME. MÉTHODE DE M. SCHWARS POUR LE PRINCIPE DE DIRICHLET.
NOTES

CHAPITRE XI. THÉORÈMES GÉNÉRAUX SUR LES ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES
I. — PREMIÈRE DÉMONSTRATION DE CAUCHYR ELATIVE À L’EXISTENCE DES INTÉGRALES
II. — DÉMONSTRATION DE L’EXISTENCE DE L’INTÉGRALE PAR UNE MÉTHODE D’APPROXIMATIONS SUCCESSIVES
III. — DÉMONSTRATIONS AU MOYEN DU CALCUL DES LIMITES DE CAUCHY.
IV — DÉTERMINATION UNIQUE D’UN SYSTÈME D’INTÉGRALES PAR LES VALEURS INITIALES
V. — EXISTENCE DES INTÉGRALES DES SYSTÈMES D’ÉQUATIONS LINÉAIRES AUX DÉRIVÉES PARTIELLES
NOTES

CHAPITRE XII. QUELQUES APPLICATIONS DES THÉORÈMES GÉNÉRAUX.
I. — CAS OÙ LE COEFFICIENT DIFFÉRENTIEL DEVIENT INFINI.
II. — ÉQUATION DE RICCATI ET ÉQUATION LINÉAIRE DU PREMIER ORDRE.
III. — INVERSION DE L’INTÉGRALE ELLIPTIQUE. FONCTIONS ENTIÈRES ASSOCIÉES AUX FONCTIONS ELLIPTIQUES.
NOTES

CHAPITRE XIII. GÉNÉRALITÉS SUR LES FONCTIONS ALGÉBRIQUES D’UNE VARIABLE
I. — DÉFINITION DES FONCTIONS ALGÉBRIQUES ; DÉVELOPPEMENT DANS LE VOISINAGE D’UN POINT.
II. — THÉORÈME DE M. NÖTHER
III. — DES SURFACES DE RIEMANN
IV. — APPLICATION DES THÉORÈMES DE CAUCHYAUX FONCTIONS DE LA VARIABLE COMPLEXE SUR LA SURFACE DE RIEMANN.
NOTES

CHAPITRE XIV. DES INTÉGRALES ABÉLIENNES
I. — DE LA PÉRIODICITÉ DES INTÉGRALES ABÉLIENNES
II. — LE THÉORÈME D’ABEL.
III. — DES INTÉGRALES DE PREMIÈRE ESPÈCE. NOMBRE DE CES INTÉGRALES LINÉAIREMENT INDÉPENDANTES.
IV. — THÉORÈMES FONDAMENTAUX SUR LES INTÉGRALES DE PREMIÈRE ESPÈCE. INTÉGRALES NORMALES.
V. — DES INTÉGRALES DE SECONDE ESPÈCE.
VI. — DES INTÉGRALES DE TROISIÈME ESPÈCE.
NOTES

CHAPITRE XV. DES FONCTIONS UNIFORMES SUR UNE SURFACE DE RIEMANN
I. — DÉCOMPOSITION DES FONCTIONS RATIONNELLES DE X ET Y EN ÉLÉMENTS SIMPLES.
II. — THÉORÈME DE RIEMANN?ROCH. DES FONCTIONS SPÉCIALES
III. — DES TRANSFORMATIONS BIRATIONNELLES DES COURBES EN ELLES?MÊMES.
IV. — DES CLASSES DE COURBES ALGÉBRIQUES. COURBES NORMALES.
V. — DES COURBES DE GENRE DEUX.
NOTES

CHAPITRE XVI. THÉORÈMES GÉNÉRAUX RELATIFS A L’EXISTENCE DES FONCTIONS SUR UNE SURFACE DE RIEMANN.
I. — POSITION DE LA QUESTION ; THÉORÈMES PRÉLIMINAIRES
II. — EXISTENCE DES FONCTIONS HARMONIQUES SUR UNE SURFACE DE RIEMANN OUVERTE.
III. — EXISTENCE DES FONCTIONS HARMONIQUES SUR LA SURFACE DE RIEMANN FERMÉE
IV. — DES FONCTIONS DE LA VARIABLE COMPLEXE SUR LA SURFACE DE RIEMANN
V. — MODULES D’UNE CLASSE DE COURBES ALGÉBRIQUES
VI. — DES THÉORÈMES D’EXISTENCE POUR L’ÉQUATION DE BELTRAMI CORRESPONDANT À UNE SURFACE QUELCONQUE
NOTES

CHAPITRE XVII. COURBES DES GENRES ZÉRO ET UN
I. — DES COURBES UNICURSALES
II. — DES COURBES DE GENRE UN
III. — GÉNÉRALITÉS SUR LES FONCTIONS DOUBLEMENT PÉRIODIQUES
NOTES